선형 대수 예제

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = a ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 1 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = a [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

행렬의 각 원소에

a

$a$ 을 곱합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a \cdot 1 a \cdot - 1 a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

a

$a$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a a \cdot - 1 a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.2.2

a

$a$ 의 왼쪽으로

- 1

$- 1$ 이동하기

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - 1 \cdot a a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - 1 \cdot a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.2.3

- 1 a

$- 1 a$ 을

- a

$- a$ 로 바꿔 씁니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.2.4

a

$a$ 의 왼쪽으로

8

$8$ 이동하기

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a 8 a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a 8 a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

단계 1.1.3

행렬의 각 원소에

b

$b$ 을 곱합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a 8 a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b \cdot 2 b \cdot 1 b \cdot 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 2 \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.4

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

b

$b$ 의 왼쪽으로

2

$2$ 이동하기

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a 8 a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 b b \cdot 1 b \cdot 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.4.2

$b$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.4.3

$b$ 의 왼쪽으로

$7$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.5

행렬의 각 원소에

$c$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 1 \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$c$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.6.2

$c$ 의 왼쪽으로

$3$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.6.3

$c$ 의 왼쪽으로

$- 4$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

단계 1.1.7

행렬의 각 원소에

$d$ 을 곱합니다.

단계 1.1.8

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

$d$ 의 왼쪽으로

$3$ 이동하기

단계 1.1.8.2

$d$ 의 왼쪽으로

$- 4$ 이동하기

단계 1.1.8.3

$d$ 의 왼쪽으로

$36$ 이동하기

단계 1.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b \\ - a + b \\ 8 a + 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

단계 1.3

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c \\ - a + b + 3 c \\ 8 a + 7 b - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

단계 1.4

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c + 3 d \\ - a + b + 3 c - 4 d \\ 8 a + 7 b - 4 c + 36 d \end{array}]$

단계 2

행렬 방정식은 연립 방정식으로 표현할 수 있습니다.

$10 = a + 2 b + c + 3 d$

$- 15 = - a + b + 3 c - 4 d$

$131 = 8 a + 7 b - 4 c + 36 d$