선형 대수 예제

$x + y - 2 z = 3$ , $2 x + 3 y + z = 13$ , $7 x + 9 y - 4 z = 35$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 13 \\ 7 & 9 & - 4 & 35 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot - 2 & 13 - 2 \cdot 3 \\ 7 & 9 & - 4 & 35 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 7 & 9 & - 4 & 35 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 9 - 7 \cdot 1 & - 4 - 7 \cdot - 2 & 35 - 7 \cdot 3 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 0 & 2 & 10 & 14 \end{array}]$

단계 2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 10 - 2 \cdot 5 & 14 - 2 \cdot 7 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 - 5 & 3 - 7 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 7 & - 4 \\ 0 & 1 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - 7 z = - 4$

$y + 5 z = 7$

단계 4

방정식의 양변에 $7 z$ 를 더합니다.

$x = - 4 + 7 z$

$y + 5 z = 7$

단계 5

방정식의 양변에서 $5 z$ 를 뺍니다.

$y = 7 - 5 z$

$x = - 4 + 7 z$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 4 + 7 z, 7 - 5 z, z)$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 + 7 z \\ 7 - 5 z \\ z \end{array}]$