선형 대수 예제

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

단계 1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 5 x = 6 - 4, 6 x + 8 y = - 84$

단계 2

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 5 x = 2, 6 x + 8 y = - 84$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

단계 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 0 & - 84 - 6 (- \frac{2}{5}) \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 8 & - \frac{408}{5} \end{array}]$

단계 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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단계 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ \frac{0}{8} & \frac{8}{8} & \frac{- \frac{408}{5}}{8} \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 1 & - \frac{51}{5} \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{5} \\ - \frac{51}{5} \end{array}]$