선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 - 2 i \\ 4 + 4 i \\ 4 - 1 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 2 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.4

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{{\sqrt{8}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.5

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.7

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{4 \cdot 2^{1} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.9.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 2 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.10

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{8 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.11

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{8 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.13

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.14

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{8 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.15

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.15.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{8 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{8 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.17

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{8 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.18

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{8 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.19

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{8 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.19.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.19.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.19.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.19.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.19.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2 + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.20

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{8 + 32 + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

단계 2.21

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{8 + 32 + {| 4 - i |}^{2}}$

단계 2.22

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.23

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.24

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{16 + 1}}^{2}}$

단계 2.25

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{17}}^{2}}$

단계 2.26

${\sqrt{17}}^{2}$ 을 $17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.26.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{17}$ 을(를) $17^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{8 + 32 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.26.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.26.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.26.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.26.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.26.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{1}}$

단계 2.26.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{8 + 32 + 17}$

단계 2.27

$8$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\sqrt{40 + 17}$

단계 2.28

$40$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\sqrt{57}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{57}$

소수 형태:

$7.54983443 \dots$