선형 대수 예제

$2 d + 3 g - h = a$ , $d - g + 3 h = b$ , $3 d + 7 g - 5 h = c$

단계 1

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h = b, 3 d + 7 g - 5 h = c$

단계 2

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h = c$

단계 3

방정식의 양변에서 $c$ 를 뺍니다.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h - c = 0$

단계 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 5

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 3 & - - 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 5.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 1 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 5.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 5.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 7 & - - 5 & - 0 \end{array}]$

단계 5.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 3 & - 7 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$a - 2 d - 3 g + h = 0$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 7

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $2 d$ 를 더합니다.

$a - 3 g + h = 2 d$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $3 g$ 를 더합니다.

$a + h = 2 d + 3 g$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $h$ 를 뺍니다.

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 8

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에 $d$ 를 더합니다.

$b + g - 3 h = d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $g$ 를 뺍니다.

$b - 3 h = d - g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 8.3

방정식의 양변에 $3 h$ 를 더합니다.

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

단계 9

$c$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 $3 d$ 를 더합니다.

$c - 7 g + 5 h = 3 d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

단계 9.2

방정식의 양변에 $7 g$ 를 더합니다.

$c + 5 h = 3 d + 7 g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

단계 9.3

방정식의 양변에서 $5 h$ 를 뺍니다.

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

단계 10

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(2 d + 3 g - h, d - g + 3 h, 3 d + 7 g - 5 h, d, g, h)$

단계 11

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \\ g \\ h \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 d + 3 g - h \\ d - g + 3 h \\ 3 d + 7 g - 5 h \\ d \\ g \\ h \end{array}]$