선형 대수 예제

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

단계 1

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 & 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

단계 3

변수 중 하나를 제거하기 위해 행을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 4 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x + \frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3}$

단계 5

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

단계 5.2

방정식의 양변에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

단계 5.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

단계 5.3.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

단계 5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

단계 5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4} (- x)$

단계 5.3.2.1.5

$\frac{3}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- 1}{2} - \frac{3 x}{4}$

단계 5.3.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

단계 5.4

$- \frac{1}{2}$ 와 $- \frac{3 x}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(x, - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \end{array}]$