선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} - 4 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 4 \cdot 6 - 5 \cdot 10$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 24 - 5 \cdot 10$

단계 2.2.1.2

$- 5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 24 - 50$

단계 2.2.2

$- 24$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$- 74$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 6 & - 10 \\ - 5 & - 4 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 6 & - 10 \\ - 5 & - 4 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{74}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \frac{1}{74}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.1.2

$74$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.1.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.1.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.1.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} \cdot 3 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.2

$\frac{- 1}{37}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- \frac{1}{74}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.5.2

$74$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.5.3

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.5.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.5.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{37} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.6

$\frac{- 1}{37}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- - 5}{37} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.7

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.8

$- \frac{1}{74} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ 5 (\frac{1}{74}) & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.8.2

$5$ 와 $\frac{1}{74}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

$- \frac{1}{74}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.9.2

$74$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 7.9.3

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 2) \end{array}]$

단계 7.9.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 2) \end{array}]$

단계 7.9.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{37} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.10

$\frac{- 1}{37}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- - 2}{37} \end{array}]$

단계 7.11

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{2}{37} \end{array}]$