선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 - 4 \cdot 2$

단계 2.2.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 - 8$

단계 2.2.2

$6$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 2$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.5.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.5.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.5.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 2 & - \frac{1}{2} \end{array}]$