선형 대수 예제

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 i 4 - 2 i 2 + 2 i 3 - 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

- 1 i

$- 1 i$ 을

- i

$- i$ 로 바꿔 씁니다.

\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.2

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.3

4

$4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.4

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.5

16

$16$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6

{\sqrt{17}}^{2}

${\sqrt{17}}^{2}$ 을

17

$17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{17}

$\sqrt{17}$ 을(를)

17^{\frac{1}{2}}

$17^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.7

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.8

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.9

$- 2$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.10

$16$ 를

$4$ 에 더합니다.

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.11

$20$ 을

$2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$20$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.11.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.13

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.14

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.16

$4$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.17

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.19

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.20

$4$ 를

$4$ 에 더합니다.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.21

$8$ 을

$2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.21.1

$8$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.21.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.22

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.23

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.24

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.25

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2}$ 을(를)

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.25.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.25.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.25.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.25.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.25.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.26

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.27

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.28

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.29

$- 3$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

단계 2.30

$9$ 를

$9$ 에 더합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

단계 2.31

$18$ 을

$3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.1

$18$ 에서

$9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

단계 2.31.2

$9$ 을

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

단계 2.32

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 2.33

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.34

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.35

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2}$ 을(를)

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.35.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.35.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.35.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.35.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

단계 2.35.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

단계 2.36

$9$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

단계 2.37

$17$ 를

$20$ 에 더합니다.

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

단계 2.38

$37$ 를

$8$ 에 더합니다.

$\sqrt{45 + 18}$

단계 2.39

$45$ 를

$18$ 에 더합니다.

$\sqrt{63}$

단계 2.40

$63$ 을

$3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.40.1

$63$ 에서

$9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{9 (7)}$

단계 2.40.2

$9$ 을

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

단계 2.41

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{7}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 \sqrt{7}$

소수 형태:

$7.93725393 \dots$