선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 + 3 i \\ 4 - 2 i \\ 0 - 4 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.4

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.8

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.9

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.10

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.11

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.12

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.14

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.16

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.16.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.16.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.16.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.16.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.16.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{1} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.16.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.17

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25 + 20 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

단계 2.18

$0$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$\sqrt{25 + 20 + {| - 4 i |}^{2}}$

단계 2.19

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.20

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.21

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + 16}}^{2}}$

단계 2.22

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{16}}^{2}}$

단계 2.23

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{4^{2}}}^{2}}$

단계 2.24

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{25 + 20 + 4^{2}}$

단계 2.25

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 20 + 16}$

단계 2.26

$25$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\sqrt{45 + 16}$

단계 2.27

$45$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{61}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{61}$

소수 형태:

$7.81024967 \dots$