선형 대수 예제

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 7$ , $b = z$ , $c = - x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

단계 3.1.2

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

단계 3.3

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.1.2

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

단계 4.3

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

단계 5.1.2

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

단계 5.3

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{z^{2} - 28 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

단계 8

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

부등식 양변에 $28 x$ 를 더합니다.

$z^{2} \geq 28 x$

단계 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

단계 8.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\sqrt{28 x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

$28 x$ 을 $2^{2} \cdot (7 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

단계 8.3.2.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

단계 8.3.2.1.1.3

괄호를 표시합니다.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

단계 8.3.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

단계 8.3.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

단계 8.4

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$z \geq 0$

단계 8.4.2

$z$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

단계 8.4.3

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 의 정의역을 찾고 $z \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{7 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$7 x \geq 0$

단계 8.4.3.1.2

$7 x \geq 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.2.1

$7 x \geq 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

단계 8.4.3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

단계 8.4.3.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{7}$

단계 8.4.3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.2.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 8.4.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $z$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 8.4.3.2

$z \geq 0$ 와 $[0, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$z \geq 0$

단계 8.4.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$z < 0$

단계 8.4.5

$z$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

단계 8.4.6

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 의 정의역을 찾고 $z < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{7 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$7 x \geq 0$

단계 8.4.6.1.2

$7 x \geq 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.2.1

$7 x \geq 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

단계 8.4.6.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

단계 8.4.6.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{7}$

단계 8.4.6.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.2.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 8.4.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $z$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 8.4.6.2

$z < 0$ 와 $[0, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$해 없음$

단계 8.4.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

단계 8.5

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 와 $z \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ , $z \geq 0$

단계 8.6

해의 합집합을 구합니다.

$z \geq N o (Max i m u m)$

단계 9

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${z | z \in ℝ}$

단계 10