선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 0.3 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 & 0.2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1

해당하는 원소를 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0.3 - 1 & 0.2 - 0 & 0.3 - 0 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 - 0 & 0.3 - 0 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.2

$0.2$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 - 0 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.3

$0.3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.4

$0.4$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.5

$0.3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.6

$0.3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.7

$0.3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.8

$0.3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 & 0.2 - 1 \end{array}]$

단계 2.9

$0.2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 & - 0.8 \end{array}]$

단계 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

단계 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 0.7 | \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

단계 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

단계 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

단계 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 3.9

Add the terms together.

$- 0.7 | \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 0.7 (- 0.7 \cdot - 0.8 - 0.3 \cdot 0.3) - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 0.7$ 에 $- 0.8$ 을 곱합니다.

$- 0.7 (0.56 - 0.3 \cdot 0.3) - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 4.2.1.2

$- 0.3$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$- 0.7 (0.56 - 0.09) - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 4.2.2

$0.56$ 에서 $0.09$ 을 뺍니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 5

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 (0.4 \cdot - 0.8 - 0.3 \cdot 0.3) + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0.4$ 에 $- 0.8$ 을 곱합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 (- 0.32 - 0.3 \cdot 0.3) + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 5.2.1.2

$- 0.3$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 (- 0.32 - 0.09) + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 5.2.2

$- 0.32$ 에서 $0.09$ 을 뺍니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

단계 6

$| \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 (0.4 \cdot 0.3 - 0.3 \cdot - 0.7)$

단계 6.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0.4$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 (0.12 - 0.3 \cdot - 0.7)$

단계 6.2.1.2

$- 0.3$ 에 $- 0.7$ 을 곱합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 (0.12 + 0.21)$

단계 6.2.2

$0.12$ 를 $0.21$ 에 더합니다.

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 \cdot 0.33$

단계 7

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 0.7$ 에 $0.47$ 을 곱합니다.

$- 0.329 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 \cdot 0.33$

단계 7.1.2

$- 0.2$ 에 $- 0.41$ 을 곱합니다.

$- 0.329 + 0.082 + 0.3 \cdot 0.33$

단계 7.1.3

$0.3$ 에 $0.33$ 을 곱합니다.

$- 0.329 + 0.082 + 0.099$

단계 7.2

$- 0.329$ 를 $0.082$ 에 더합니다.

$- 0.247 + 0.099$

단계 7.3

$- 0.247$ 를 $0.099$ 에 더합니다.

$- 0.148$