선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ 1 + 0 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ 1 & - 1 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & - 2 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ 1 & - 1 & 2 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 1 & 2 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (2 - λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - λ) (2 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 (2 - λ) - λ (2 - λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 \cdot 2 + 3 (- λ) - λ (2 - λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 \cdot 2 + 3 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 + 3 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - 2 λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 3 λ - 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 3 λ$ 에서 $2 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 5 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.3

$- (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 5 λ + λ^{2} - - 2) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.3.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (6 - 5 λ + λ^{2} + 2) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 5 λ + λ^{2} + 8) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.3

$- 5 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.3

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (1 (2 - λ) - 1 \cdot 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$2 - λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (2 - λ - 1 \cdot 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (2 - λ - 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.3.2.2

$2 - λ - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ + 0) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.3.2.2.2

$- λ$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ 1 & - 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (1 \cdot - 1 - (3 - λ))$

단계 5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (- 1 - (3 - λ))$

단계 5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (- 1 - 1 \cdot 3 - - λ)$

단계 5.4.2.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (- 1 - 3 - - λ)$

단계 5.4.2.1.4

$- - λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (- 1 - 3 + 1 λ)$

단계 5.4.2.1.4.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (- 1 - 3 + λ)$

단계 5.4.2.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (- 4 + λ)$

단계 5.4.2.3

$- 4$ 와 $λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8) + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - λ) (λ^{2} - 5 λ + 8)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 1 λ^{2} + 1 (- 5 λ) + 1 \cdot 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} + 1 (- 5 λ) + 1 \cdot 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.2

$- 5 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 1 \cdot 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.4.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - (λ^{2} λ) - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.4.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.4.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{2 + 1} - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} - λ (- 5 λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.6.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 5 (λ \cdot λ) - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.6.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 5 λ^{2} - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.7

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} + 5 λ^{2} - λ \cdot 8 + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.2.8

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} + 5 λ^{2} - 8 λ + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.3

$λ^{2}$ 를 $5 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 5 λ + 8 - λ^{3} - 8 λ + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.4

$- 5 λ$ 에서 $8 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 13 λ + 8 - λ^{3} + 1 (- λ) - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.5

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 13 λ + 8 - λ^{3} - λ - 2 (λ - 4)$

단계 5.5.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 13 λ + 8 - λ^{3} - λ - 2 λ - 2 \cdot - 4$

단계 5.5.1.7

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 13 λ + 8 - λ^{3} - λ - 2 λ + 8$

단계 5.5.2

$- 13 λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 14 λ + 8 - λ^{3} - 2 λ + 8$

단계 5.5.3

$- 14 λ$ 에서 $2 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 16 λ + 8 - λ^{3} + 8$

단계 5.5.4

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - 16 λ - λ^{3} + 16$

단계 5.5.5

$- 16 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 6 λ^{2} - λ^{3} - 16 λ + 16$

단계 5.5.6

$6 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 6 λ^{2} - 16 λ + 16$

단계 6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} + 6 λ^{2} - 16 λ + 16 = 0$

단계 7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

유리근 정리르 이용하여 $- λ^{3} + 6 λ^{2} - 16 λ + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 7.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2^{3} + 6 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 2 + 16$

단계 7.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 8 + 6 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 2 + 16$

단계 7.1.3.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 + 6 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 2 + 16$

단계 7.1.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 + 6 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 16$

단계 7.1.3.5

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 + 24 - 16 \cdot 2 + 16$

단계 7.1.3.6

$- 8$ 를 $24$ 에 더합니다.

$16 - 16 \cdot 2 + 16$

단계 7.1.3.7

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 - 32 + 16$

단계 7.1.3.8

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 16 + 16$

단계 7.1.3.9

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$0$

단계 7.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- λ^{3} + 6 λ^{2} - 16 λ + 16}{λ - 2}$

단계 7.1.5

$- λ^{3} + 6 λ^{2} - 16 λ + 16$ 을 $λ - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$2$

$λ^{3}$

$6 λ^{2}$

$16 λ$

$16$

단계 7.1.5.2

피제수 $- λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$λ^{2}$
	$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$

단계 7.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

단계 7.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- λ^{3} + 2 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

단계 7.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$

단계 7.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$

단계 7.1.5.7

피제수 $4 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$

단계 7.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$8 λ$

단계 7.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 λ^{2} - 8 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$

단계 7.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$
							-	$8 λ$

단계 7.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$
							-	$8 λ$	+	$16$

단계 7.1.5.12

피제수 $- 8 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$	-	$8$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$
							-	$8 λ$	+	$16$

단계 7.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$	-	$8$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$
							-	$8 λ$	+	$16$
							-	$8 λ$	+	$16$

단계 7.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 λ + 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$	-	$8$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$
							-	$8 λ$	+	$16$
							+	$8 λ$	-	$16$

단계 7.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$4 λ$	-	$8$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$6 λ^{2}$	-	$16 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$4 λ^{2}$	-	$16 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$8 λ$
							-	$8 λ$	+	$16$
							+	$8 λ$	-	$16$
										$0$

단계 7.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- λ^{2} + 4 λ - 8$

단계 7.1.6

$- λ^{3} + 6 λ^{2} - 16 λ + 16$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(λ - 2) (- λ^{2} + 4 λ - 8) = 0$

단계 7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ - 2 = 0$

$- λ^{2} + 4 λ - 8 = 0$

단계 7.3

$λ - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$λ - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 2 = 0$

단계 7.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$λ = 2$

단계 7.4

$- λ^{2} + 4 λ - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- λ^{2} + 4 λ - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- λ^{2} + 4 λ - 8 = 0$

단계 7.4.2

$- λ^{2} + 4 λ - 8 = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 4$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $λ$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$λ = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$λ = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$λ = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$λ = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

단계 7.4.2.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

단계 7.4.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$λ = 2 \pm 2 i$

단계 7.4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$λ = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

단계 7.5

$(λ - 2) (- λ^{2} + 4 λ - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 2, 2 + 2 i, 2 - 2 i$