선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

단계 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

단계 2

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 3 y = 7$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

단계 2.1.2

$2 x = 7 - 3 y$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 x = 7 - 3 y$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

단계 2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

단계 2.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

단계 2.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

단계 2.2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x - y = 16$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.1.2

$3 (\frac{7}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

$3$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.1.3

$3 (- \frac{3 y}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.1.3.2

$- 3$ 와 $\frac{3 y}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.1.3.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- y$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.3

$- y$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.2.2.1.7

$- 9 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.2.1.1.2

$21$ 와 $- 11 y$ 을 다시 정렬합니다.

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

방정식의 양변에서 $21$ 를 뺍니다.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.3.1.2

$32$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.3.2

$- 11 y = 11$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$- 11 y = 11$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나눕니다.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$- 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1

$11$ 을 $- 11$ 로 나눕니다.

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

단계 2.4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ 의 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

단계 2.4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

단계 2.4.2.1.2.2

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

단계 2.4.2.1.2.3

$10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

단계 2.5

모든 해를 나열합니다.

$x = 5, y = - 1$