선형 대수 예제

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

연립방정식으로부터 $A X = B$ 를 구합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Find the inverse of the coefficient matrix.

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$| A |$ 가 $A$ 의 행렬식일 때 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 이용하여 $2 \times 2$ 행렬의 역행렬을 구할 수 있습니다

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ 이면 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

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두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

행렬식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 24 - 6 \cdot - 4$

$- 6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 24 + 24$

$- 24$ 를 $24$ 에 더합니다.

$0$

역행렬 공식에 얻어진 값을 대입합니다.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Simplify each element in the matrix.

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Rearrange $- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Rearrange $- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{0}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Rearrange $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

행렬이 정의되지 않으므로 해를 구할 수 없습니다.

$Undefined$

정의되지 않음