선형 대수 예제

고유값 구하기 [[2,1],[3,2]]
[2132][2132]
단계 1
특성방정식 p(λ) 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.
p(λ)=행렬식(A-λI2)
단계 2
크기가 2인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 2×2 정방행렬입니다.
[1001]
단계 3
알고 있는 값을 p(λ)=행렬식(A-λI2) 에 대입합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
A[2132]를 대입합니다.
p(λ)=행렬식([2132]-λI2)
단계 3.2
I2[1001]를 대입합니다.
p(λ)=행렬식([2132]-λ[1001])
p(λ)=행렬식([2132]-λ[1001])
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
행렬의 각 원소에 -λ을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])
단계 4.1.2
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
-11을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ-λ0-λ0-λ1])
단계 4.1.2.2
-λ0 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.2.1
0-1을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ0λ-λ0-λ1])
단계 4.1.2.2.2
0λ을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ0-λ0-λ1])
단계 4.1.2.3
-λ0 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.3.1
0-1을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ00λ-λ1])
단계 4.1.2.3.2
0λ을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ00-λ1])
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ00-λ1])
단계 4.1.2.4
-11을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ00-λ])
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ00-λ])
p(λ)=행렬식([2132]+[-λ00-λ])
단계 4.2
해당하는 원소를 더합니다.
p(λ)=행렬식[2-λ1+03+02-λ]
단계 4.3
Simplify each element.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
10에 더합니다.
p(λ)=행렬식[2-λ13+02-λ]
단계 4.3.2
30에 더합니다.
p(λ)=행렬식[2-λ132-λ]
p(λ)=행렬식[2-λ132-λ]
p(λ)=행렬식[2-λ132-λ]
단계 5
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
p(λ)=(2-λ)(2-λ)-31
단계 5.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 (2-λ)(2-λ) 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
p(λ)=2(2-λ)-λ(2-λ)-31
단계 5.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
p(λ)=22+2(-λ)-λ(2-λ)-31
단계 5.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
p(λ)=22+2(-λ)-λ2-λ(-λ)-31
p(λ)=22+2(-λ)-λ2-λ(-λ)-31
단계 5.2.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.2.1.1
22을 곱합니다.
p(λ)=4+2(-λ)-λ2-λ(-λ)-31
단계 5.2.1.2.1.2
-12을 곱합니다.
p(λ)=4-2λ-λ2-λ(-λ)-31
단계 5.2.1.2.1.3
2-1을 곱합니다.
p(λ)=4-2λ-2λ-λ(-λ)-31
단계 5.2.1.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
p(λ)=4-2λ-2λ-1-1λλ-31
단계 5.2.1.2.1.5
지수를 더하여 λλ을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.2.1.5.1
λ를 옮깁니다.
p(λ)=4-2λ-2λ-1-1(λλ)-31
단계 5.2.1.2.1.5.2
λλ을 곱합니다.
p(λ)=4-2λ-2λ-1-1λ2-31
p(λ)=4-2λ-2λ-1-1λ2-31
단계 5.2.1.2.1.6
-1-1을 곱합니다.
p(λ)=4-2λ-2λ+1λ2-31
단계 5.2.1.2.1.7
λ21을 곱합니다.
p(λ)=4-2λ-2λ+λ2-31
p(λ)=4-2λ-2λ+λ2-31
단계 5.2.1.2.2
-2λ에서 2λ을 뺍니다.
p(λ)=4-4λ+λ2-31
p(λ)=4-4λ+λ2-31
단계 5.2.1.3
-31을 곱합니다.
p(λ)=4-4λ+λ2-3
p(λ)=4-4λ+λ2-3
단계 5.2.2
4에서 3을 뺍니다.
p(λ)=-4λ+λ2+1
단계 5.2.3
-4λλ2을 다시 정렬합니다.
p(λ)=λ2-4λ+1
p(λ)=λ2-4λ+1
p(λ)=λ2-4λ+1
단계 6
특성다항식이 0 이 되도록 하여 고유값 λ 를 구합니다.
λ2-4λ+1=0
단계 7
λ에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
-b±b2-4(ac)2a
단계 7.2
이차함수의 근의 공식에 a=1, b=-4, c=1을 대입하여 λ를 구합니다.
4±(-4)2-4(11)21
단계 7.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1.1
-42승 합니다.
λ=4±16-41121
단계 7.3.1.2
-411 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1.2.1
-41을 곱합니다.
λ=4±16-4121
단계 7.3.1.2.2
-41을 곱합니다.
λ=4±16-421
λ=4±16-421
단계 7.3.1.3
16에서 4을 뺍니다.
λ=4±1221
단계 7.3.1.4
12223로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1.4.1
12에서 4를 인수분해합니다.
λ=4±4(3)21
단계 7.3.1.4.2
422로 바꿔 씁니다.
λ=4±22321
λ=4±22321
단계 7.3.1.5
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
λ=4±2321
λ=4±2321
단계 7.3.2
21을 곱합니다.
λ=4±232
단계 7.3.3
4±232을 간단히 합니다.
λ=2±3
λ=2±3
단계 7.4
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
λ=2+3,2-3
λ=2+3,2-3
단계 8
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
λ=2+3,2-3
소수 형태:
λ=3.73205080,0.26794919
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
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+
+
÷
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,
,
0
0
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 [x2  12  π  xdx ]