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선형 대수 예제
[1-30-23-12-2-6-21025-1613]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−30−23−12−2−6−21025−1613⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
단계 1
단계 1.1
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in row 11 by its cofactor and add.
단계 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣∣
∣
∣
∣∣+−+−−+−++−+−−+−+∣∣
∣
∣
∣∣
단계 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
단계 1.1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|-12-2-61025613|∣∣
∣∣−12−2−61025613∣∣
∣∣
단계 1.1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
1|-12-2-61025613|1∣∣
∣∣−12−2−61025613∣∣
∣∣
단계 1.1.5
The minor for a12a12 is the determinant with row 11 and column 22 deleted.
|3-2-6-225-113|∣∣
∣∣3−2−6−225−113∣∣
∣∣
단계 1.1.6
Multiply element a12a12 by its cofactor.
3|3-2-6-225-113|3∣∣
∣∣3−2−6−225−113∣∣
∣∣
단계 1.1.7
The minor for a13a13 is the determinant with row 11 and column 33 deleted.
|3-12-6-2105-163|∣∣
∣∣3−12−6−2105−163∣∣
∣∣
단계 1.1.8
Multiply element a13a13 by its cofactor.
0|3-12-6-2105-163|0∣∣
∣∣3−12−6−2105−163∣∣
∣∣
단계 1.1.9
The minor for a14a14 is the determinant with row 11 and column 44 deleted.
|3-12-2-2102-161|∣∣
∣∣3−12−2−2102−161∣∣
∣∣
단계 1.1.10
Multiply element a14a14 by its cofactor.
2|3-12-2-2102-161|2∣∣
∣∣3−12−2−2102−161∣∣
∣∣
단계 1.1.11
Add the terms together.
1|-12-2-61025613|+3|3-2-6-225-113|+0|3-12-6-2105-163|+2|3-12-2-2102-161|
1|-12-2-61025613|+3|3-2-6-225-113|+0|3-12-6-2105-163|+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.2
0에 |3-12-6-2105-163|을 곱합니다.
1|-12-2-61025613|+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3
|-12-2-61025613|의 값을 구합니다.
단계 1.3.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
단계 1.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
단계 1.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
단계 1.3.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|2513|
단계 1.3.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
-12|2513|
단계 1.3.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|10563|
단계 1.3.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
2|10563|
단계 1.3.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|10261|
단계 1.3.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-6|10261|
단계 1.3.1.9
Add the terms together.
1(-12|2513|+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12|2513|+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.2
|2513|의 값을 구합니다.
단계 1.3.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1(-12(2⋅3-1⋅5)+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1.1
2에 3을 곱합니다.
1(-12(6-1⋅5)+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.2.2.1.2
-1에 5을 곱합니다.
1(-12(6-5)+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12(6-5)+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.2.2.2
6에서 5을 뺍니다.
1(-12⋅1+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2|10563|-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.3
|10563|의 값을 구합니다.
단계 1.3.3.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1(-12⋅1+2(10⋅3-6⋅5)-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.1.1
10에 3을 곱합니다.
1(-12⋅1+2(30-6⋅5)-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.3.2.1.2
-6에 5을 곱합니다.
1(-12⋅1+2(30-30)-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2(30-30)-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.3.2.2
30에서 30을 뺍니다.
1(-12⋅1+2⋅0-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2⋅0-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2⋅0-6|10261|)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.4
|10261|의 값을 구합니다.
단계 1.3.4.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1(-12⋅1+2⋅0-6(10⋅1-6⋅2))+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.3.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.4.2.1.1
10에 1을 곱합니다.
1(-12⋅1+2⋅0-6(10-6⋅2))+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.4.2.1.2
-6에 2을 곱합니다.
1(-12⋅1+2⋅0-6(10-12))+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2⋅0-6(10-12))+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.4.2.2
10에서 12을 뺍니다.
1(-12⋅1+2⋅0-6⋅-2)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2⋅0-6⋅-2)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12⋅1+2⋅0-6⋅-2)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.5
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.3.5.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.5.1.1
-12에 1을 곱합니다.
1(-12+2⋅0-6⋅-2)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.5.1.2
2에 0을 곱합니다.
1(-12+0-6⋅-2)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.5.1.3
-6에 -2을 곱합니다.
1(-12+0+12)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1(-12+0+12)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.5.2
-12를 0에 더합니다.
1(-12+12)+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.3.5.3
-12를 12에 더합니다.
1⋅0+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3|3-2-6-225-113|+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4
|3-2-6-225-113|의 값을 구합니다.
단계 1.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
단계 1.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
단계 1.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
단계 1.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|2513|
단계 1.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
3|2513|
단계 1.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|-25-13|
단계 1.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
2|-25-13|
단계 1.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|-22-11|
단계 1.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-6|-22-11|
단계 1.4.1.9
Add the terms together.
1⋅0+3(3|2513|+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3|2513|+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.2
|2513|의 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1⋅0+3(3(2⋅3-1⋅5)+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
2에 3을 곱합니다.
1⋅0+3(3(6-1⋅5)+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.2.2.1.2
-1에 5을 곱합니다.
1⋅0+3(3(6-5)+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3(6-5)+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.2.2.2
6에서 5을 뺍니다.
1⋅0+3(3⋅1+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2|-25-13|-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.3
|-25-13|의 값을 구합니다.
단계 1.4.3.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2(-2⋅3-(-1⋅5))-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.1
-2에 3을 곱합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2(-6-(-1⋅5))-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.3.2.1.2
-(-1⋅5) 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.2.1
-1에 5을 곱합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2(-6--5)-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.3.2.1.2.2
-1에 -5을 곱합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2(-6+5)-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2(-6+5)-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2(-6+5)-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.3.2.2
-6를 5에 더합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6|-22-11|)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.4
|-22-11|의 값을 구합니다.
단계 1.4.4.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6(-2⋅1-(-1⋅2)))+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.4.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.4.2.1.1
-2에 1을 곱합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6(-2-(-1⋅2)))+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.4.2.1.2
-(-1⋅2) 을 곱합니다.
단계 1.4.4.2.1.2.1
-1에 2을 곱합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6(-2--2))+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.4.2.1.2.2
-1에 -2을 곱합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6(-2+2))+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6(-2+2))+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6(-2+2))+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.4.2.2
-2를 2에 더합니다.
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6⋅0)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6⋅0)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3⋅1+2⋅-1-6⋅0)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.5
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.4.5.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.5.1.1
3에 1을 곱합니다.
1⋅0+3(3+2⋅-1-6⋅0)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.5.1.2
2에 -1을 곱합니다.
1⋅0+3(3-2-6⋅0)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.5.1.3
-6에 0을 곱합니다.
1⋅0+3(3-2+0)+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3(3-2+0)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.5.2
3에서 2을 뺍니다.
1⋅0+3(1+0)+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.4.5.3
1를 0에 더합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3⋅1+0+2|3-12-2-2102-161|
1⋅0+3⋅1+0+2|3-12-2-2102-161|
단계 1.5
|3-12-2-2102-161|의 값을 구합니다.
단계 1.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
단계 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
단계 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
단계 1.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|10261|
단계 1.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
3|10261|
단계 1.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|-22-11|
단계 1.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
12|-22-11|
단계 1.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|-210-16|
단계 1.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-2|-210-16|
단계 1.5.1.9
Add the terms together.
1⋅0+3⋅1+0+2(3|10261|+12|-22-11|-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3|10261|+12|-22-11|-2|-210-16|)
단계 1.5.2
|10261|의 값을 구합니다.
단계 1.5.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3(10⋅1-6⋅2)+12|-22-11|-2|-210-16|)
단계 1.5.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.5.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.5.2.2.1.1
10에 1을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3(10-6⋅2)+12|-22-11|-2|-210-16|)
단계 1.5.2.2.1.2
-6에 2을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3(10-12)+12|-22-11|-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3(10-12)+12|-22-11|-2|-210-16|)
단계 1.5.2.2.2
10에서 12을 뺍니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12|-22-11|-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12|-22-11|-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12|-22-11|-2|-210-16|)
단계 1.5.3
|-22-11|의 값을 구합니다.
단계 1.5.3.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12(-2⋅1-(-1⋅2))-2|-210-16|)
단계 1.5.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.5.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.5.3.2.1.1
-2에 1을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12(-2-(-1⋅2))-2|-210-16|)
단계 1.5.3.2.1.2
-(-1⋅2) 을 곱합니다.
단계 1.5.3.2.1.2.1
-1에 2을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12(-2--2)-2|-210-16|)
단계 1.5.3.2.1.2.2
-1에 -2을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12(-2+2)-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12(-2+2)-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12(-2+2)-2|-210-16|)
단계 1.5.3.2.2
-2를 2에 더합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2|-210-16|)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2|-210-16|)
단계 1.5.4
|-210-16|의 값을 구합니다.
단계 1.5.4.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2(-2⋅6-(-1⋅10)))
단계 1.5.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.5.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.5.4.2.1.1
-2에 6을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2(-12-(-1⋅10)))
단계 1.5.4.2.1.2
-(-1⋅10) 을 곱합니다.
단계 1.5.4.2.1.2.1
-1에 10을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2(-12--10))
단계 1.5.4.2.1.2.2
-1에 -10을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2(-12+10))
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2(-12+10))
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2(-12+10))
단계 1.5.4.2.2
-12를 10에 더합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2⋅-2)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2⋅-2)
1⋅0+3⋅1+0+2(3⋅-2+12⋅0-2⋅-2)
단계 1.5.5
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.5.5.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.5.5.1.1
3에 -2을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(-6+12⋅0-2⋅-2)
단계 1.5.5.1.2
12에 0을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(-6+0-2⋅-2)
단계 1.5.5.1.3
-2에 -2을 곱합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(-6+0+4)
1⋅0+3⋅1+0+2(-6+0+4)
단계 1.5.5.2
-6를 0에 더합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2(-6+4)
단계 1.5.5.3
-6를 4에 더합니다.
1⋅0+3⋅1+0+2⋅-2
1⋅0+3⋅1+0+2⋅-2
1⋅0+3⋅1+0+2⋅-2
단계 1.6
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.6.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.6.1.1
0에 1을 곱합니다.
0+3⋅1+0+2⋅-2
단계 1.6.1.2
3에 1을 곱합니다.
0+3+0+2⋅-2
단계 1.6.1.3
2에 -2을 곱합니다.
0+3+0-4
0+3+0-4
단계 1.6.2
0를 3에 더합니다.
3+0-4
단계 1.6.3
3를 0에 더합니다.
3-4
단계 1.6.4
3에서 4을 뺍니다.
-1
-1
-1
단계 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 3
Set up a 4×8 matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
[1-30-210003-12-2-60100-210250010-16130001]
단계 4
단계 4.1
Perform the row operation R2=R2-3R1 to make the entry at 2,1 a 0.
단계 4.1.1
Perform the row operation R2=R2-3R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[1-30-210003-3⋅1-12-3⋅-3-2-3⋅0-6-3⋅-20-3⋅11-3⋅00-3⋅00-3⋅0-210250010-16130001]
단계 4.1.2
R2을 간단히 합니다.
[1-30-210000-3-20-3100-210250010-16130001]
[1-30-210000-3-20-3100-210250010-16130001]
단계 4.2
Perform the row operation R3=R3+2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
단계 4.2.1
Perform the row operation R3=R3+2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[1-30-210000-3-20-3100-2+2⋅110+2⋅-32+2⋅05+2⋅-20+2⋅10+2⋅01+2⋅00+2⋅0-16130001]
단계 4.2.2
R3을 간단히 합니다.
[1-30-210000-3-20-310004212010-16130001]
[1-30-210000-3-20-310004212010-16130001]
단계 4.3
Perform the row operation R4=R4+R1 to make the entry at 4,1 a 0.
단계 4.3.1
Perform the row operation R4=R4+R1 to make the entry at 4,1 a 0.
[1-30-210000-3-20-310004212010-1+1⋅16-31+03-20+1⋅10+00+01+0]
단계 4.3.2
R4을 간단히 합니다.
[1-30-210000-3-20-31000421201003111001]
[1-30-210000-3-20-31000421201003111001]
단계 4.4
Multiply each element of R2 by -13 to make the entry at 2,2 a 1.
단계 4.4.1
Multiply each element of R2 by -13 to make the entry at 2,2 a 1.
[1-30-21000-13⋅0-13⋅-3-13⋅-2-13⋅0-13⋅-3-13⋅1-13⋅0-13⋅00421201003111001]
단계 4.4.2
R2을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-13000421201003111001]
[1-30-21000012301-13000421201003111001]
단계 4.5
Perform the row operation R3=R3-4R2 to make the entry at 3,2 a 0.
단계 4.5.1
Perform the row operation R3=R3-4R2 to make the entry at 3,2 a 0.
[1-30-21000012301-13000-4⋅04-4⋅12-4(23)1-4⋅02-4⋅10-4(-13)1-4⋅00-4⋅003111001]
단계 4.5.2
R3을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-130000-231-2431003111001]
[1-30-21000012301-130000-231-2431003111001]
단계 4.6
Perform the row operation R4=R4-3R2 to make the entry at 4,2 a 0.
단계 4.6.1
Perform the row operation R4=R4-3R2 to make the entry at 4,2 a 0.
[1-30-21000012301-130000-231-243100-3⋅03-3⋅11-3(23)1-3⋅01-3⋅10-3(-13)0-3⋅01-3⋅0]
단계 4.6.2
R4을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-130000-231-2431000-11-2101]
[1-30-21000012301-130000-231-2431000-11-2101]
단계 4.7
Multiply each element of R3 by -32 to make the entry at 3,3 a 1.
단계 4.7.1
Multiply each element of R3 by -32 to make the entry at 3,3 a 1.
[1-30-21000012301-1300-32⋅0-32⋅0-32(-23)-32⋅1-32⋅-2-32⋅43-32⋅1-32⋅000-11-2101]
단계 4.7.2
R3을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-1300001-323-2-32000-11-2101]
[1-30-21000012301-1300001-323-2-32000-11-2101]
단계 4.8
Perform the row operation R4=R4+R3 to make the entry at 4,3 a 0.
단계 4.8.1
Perform the row operation R4=R4+R3 to make the entry at 4,3 a 0.
[1-30-21000012301-1300001-323-2-3200+00+0-1+1⋅11-32-2+1⋅31-20-321+0]
단계 4.8.2
R4을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-1300001-323-2-320000-121-1-321]
[1-30-21000012301-1300001-323-2-320000-121-1-321]
단계 4.9
Multiply each element of R4 by -2 to make the entry at 4,4 a 1.
단계 4.9.1
Multiply each element of R4 by -2 to make the entry at 4,4 a 1.
[1-30-21000012301-1300001-323-2-320-2⋅0-2⋅0-2⋅0-2(-12)-2⋅1-2⋅-1-2(-32)-2⋅1]
단계 4.9.2
R4을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-1300001-323-2-3200001-223-2]
[1-30-21000012301-1300001-323-2-3200001-223-2]
단계 4.10
Perform the row operation R3=R3+32R4 to make the entry at 3,4 a 0.
단계 4.10.1
Perform the row operation R3=R3+32R4 to make the entry at 3,4 a 0.
[1-30-21000012301-13000+32⋅00+32⋅01+32⋅0-32+32⋅13+32⋅-2-2+32⋅2-32+32⋅30+32⋅-20001-223-2]
단계 4.10.2
R3을 간단히 합니다.
[1-30-21000012301-13000010013-30001-223-2]
[1-30-21000012301-13000010013-30001-223-2]
단계 4.11
Perform the row operation R1=R1+2R4 to make the entry at 1,4 a 0.
단계 4.11.1
Perform the row operation R1=R1+2R4 to make the entry at 1,4 a 0.
[1+2⋅0-3+2⋅00+2⋅0-2+2⋅11+2⋅-20+2⋅20+2⋅30+2⋅-2012301-13000010013-30001-223-2]
단계 4.11.2
R1을 간단히 합니다.
[1-300-346-4012301-13000010013-30001-223-2]
[1-300-346-4012301-13000010013-30001-223-2]
단계 4.12
Perform the row operation R2=R2-23R3 to make the entry at 2,3 a 0.
단계 4.12.1
Perform the row operation R2=R2-23R3 to make the entry at 2,3 a 0.
[1-300-346-40-23⋅01-23⋅023-23⋅10-23⋅01-23⋅0-13-23⋅10-23⋅30-23⋅-30010013-30001-223-2]
단계 4.12.2
R2을 간단히 합니다.
[1-300-346-401001-1-220010013-30001-223-2]
[1-300-346-401001-1-220010013-30001-223-2]
단계 4.13
Perform the row operation R1=R1+3R2 to make the entry at 1,2 a 0.
단계 4.13.1
Perform the row operation R1=R1+3R2 to make the entry at 1,2 a 0.
[1+3⋅0-3+3⋅10+3⋅00+3⋅0-3+3⋅14+3⋅-16+3⋅-2-4+3⋅201001-1-220010013-30001-223-2]
단계 4.13.2
R1을 간단히 합니다.
[1000010201001-1-220010013-30001-223-2]
[1000010201001-1-220010013-30001-223-2]
[1000010201001-1-220010013-30001-223-2]
단계 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.
[01021-1-22013-3-223-2]