선형 대수 예제

$20 - 21 i$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

단계 2

$\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

단계 2.2

$- 21$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{400 + 441}$

단계 2.3

$400$ 를 $441$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{841}$

단계 2.4

$841$ 을 $29^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{29^{2}}$

단계 2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 29$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

단계 4.2

$- \frac{21}{20}$ 은 약 $- 1.05$ 로 음수이므로, $- \frac{21}{20}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

단계 4.3

$\arctan (\frac{21}{20})$ 의 값을 구합니다.

$θ̂ = 0.80978357$

단계 5

$x$ 은 양이고 $y$ 은 음이므로 점은 제4사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$4$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 4사분면에 있습니다. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

단계 7

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 8

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

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단계 8.1

${(29)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

단계 8.2

$c$ 와 $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

단계 8.3

$i$ 와 $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

단계 8.4

$s$ 와 $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

단계 8.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

단계 8.5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

단계 8.5.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

단계 8.5.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

단계 8.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

단계 8.5.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

단계 8.5.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

단계 8.5.8

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

단계 9

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

괄호를 제거합니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

단계 9.2

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

단계 9.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

단계 9.3

$- 0.80978357$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

단계 9.4

$- 0.80978357$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

단계 9.5

$29^{\frac{1}{2}} c i s$ 에 $- 0.40489178$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

단계 10

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

단계 10.3

$- 0.80978357$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

단계 10.4

$5.47340173$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

단계 10.5

$29^{\frac{1}{2}} c i s$ 에 $2.73670086$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

단계 11

해를 나열합니다.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$