선형 대수 예제

$2 + 2 i$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

단계 2

$\sqrt{2^{2} + 2^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + 2^{2}}$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + 4}$

단계 2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{8}$

단계 2.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{4 (2)}$

단계 2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 2 \sqrt{2}$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{2} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{2}{2} |)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

단계 4.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$θ̂ = \arctan (1)$

단계 4.3

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$θ̂ = \frac{π}{4}$

단계 5

$x$ 과 $y$ 이 모두 양수이므로 점은 제1사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$1$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 1사분면에 있습니다. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{4}$

단계 7

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 8

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

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단계 8.1

${(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π k}{3}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{3}$

단계 8.2

$c$ 와 $\frac{{(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{3}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{3}$

단계 8.3

$i$ 와 $\frac{c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{3}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{3}$

단계 8.4

$s$ 와 $\frac{i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{3}$

단계 8.5

괄호를 제거합니다.

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단계 8.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k))))}{3}$

단계 8.5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)))}{3}$

단계 8.5.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{4} + 2 π k))}{3}$

단계 8.5.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k))}{3}$

단계 8.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

단계 8.5.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

단계 8.5.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

단계 9

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

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단계 9.1

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

단계 9.2

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0 π}{3})$

단계 9.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0}{3})$

단계 9.3

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4}}{3})$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

단계 9.5

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{4 \cdot 3})$

단계 9.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{12})$

단계 10

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π}{3})$

단계 10.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

단계 10.4

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

단계 10.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

단계 10.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.6.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 8 π}{4}}{3})$

단계 10.6.2

$π$ 를 $8 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{9 π}{4}}{3})$

단계 10.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

단계 10.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.8.1

$9 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (3 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

단계 10.8.2

공약수로 약분합니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (3 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

단계 10.8.3

수식을 다시 씁니다.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 π}{4})$

단계 11

$k = 2$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

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단계 11.1

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

단계 11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π}{3})$

단계 11.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

단계 11.4

$4 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

단계 11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

단계 11.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 16 π}{4}}{3})$

단계 11.6.2

$π$ 를 $16 π$ 에 더합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{17 π}{4}}{3})$

단계 11.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

단계 11.8

$\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

$\frac{17 π}{4}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{4 \cdot 3})$

단계 11.8.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{12})$

단계 12

해를 나열합니다.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{12})$

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 π}{4})$

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{12})$