선형 대수 예제

5 + 2 i

$5 + 2 i$

단계 1

공식

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해

(a, b)

$(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

단계 2

\sqrt{5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

5

$5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

r = \sqrt{25 + 2^{2}}

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

단계 2.2

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

r = \sqrt{25 + 4}

$r = \sqrt{25 + 4}$

단계 2.3

25

$25$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

r = \sqrt{29}

$r = \sqrt{29}$

r = \sqrt{29}

$r = \sqrt{29}$

단계 3

기준각

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

단계 4

arctan (∣ ∣ ∣ \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣)

$\arctan (| \frac{2}{5} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ 은 약

0.4

$0.4$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

θˆ = arctan (\frac{2}{5})

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

단계 4.2

arctan (\frac{2}{5})

$\arctan (\frac{2}{5})$ 의 값을 구합니다.

θˆ = 0.38050637

$θ̂ = 0.38050637$

θˆ = 0.38050637

$θ̂ = 0.38050637$

단계 5

x

$x$ 과

y

$y$ 이 모두 양수이므로 점은 제1사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

1

$1$ 사분면

단계 6

(a, b)

$(a, b)$ 는 1사분면에 있습니다.

θ = θˆ

$θ = θ̂$

θ = 0.38050637

$θ = 0.38050637$

단계 7

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 8

r

$r$ ,

n

$n$ ,

θ

$θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}

${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ 와

\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}

$\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ 을 묶습니다.

c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

단계 8.2

c

$c$ 와

\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}

$\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ 을 묶습니다.

i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

단계 8.3

i

$i$ 와

\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}

$\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ 을 묶습니다.

s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

단계 8.4

s

$s$ 와

\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}

$\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ 을 묶습니다.

\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

단계 8.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

단계 8.5.2

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

단계 8.5.3

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

단계 8.5.4

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

단계 8.5.5

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

단계 8.5.6

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

단계 8.5.7

괄호를 제거합니다.

\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

단계 8.5.8

괄호를 제거합니다.

\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

단계 9

k = 0

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

괄호를 제거합니다.

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

단계 9.2

2 π (0)

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

0

$0$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

단계 9.2.2

0

$0$ 에

π

$π$ 을 곱합니다.

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

단계 9.3

$0.38050637$ 를

$0$ 에 더합니다.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

단계 9.4

$0.38050637$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

단계 9.5

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ 에

$0.19025318$ 을 곱합니다.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

단계 10

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

단계 10.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

단계 10.3

$0.38050637$ 를

$2 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

단계 10.4

$6.66369168$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

단계 10.5

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ 에

$3.33184584$ 을 곱합니다.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

단계 11

해를 나열합니다.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$