선형 대수 예제

$- 3 + 3 \sqrt{3} i$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2

$\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.1.2

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{9 + 3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \sqrt{9 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{1}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{9 + 27}$

단계 2.3.2

$9$ 를 $27$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{36}$

단계 2.3.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{6^{2}}$

단계 2.3.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 6$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{3 \sqrt{3}}{- 3} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{3 \sqrt{3}}{- 3} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 및 $- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{3 (\sqrt{3})}{- 3} |)$

단계 4.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot \sqrt{3} |)$

단계 4.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$θ̂ = \arctan (| - \sqrt{3} |)$

단계 4.3

$- \sqrt{3}$ 은 약 $- 1.7320508$ 로 음수이므로, $- \sqrt{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

단계 4.4

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$θ̂ = \frac{π}{3}$

단계 5

$x$ 은 음이고 $y$ 은 양이므로 점은 제2사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$2$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 2사분면에 있습니다. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{3}$

단계 7

$θ$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 7.3.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 8

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 9

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π k}{2}$

단계 9.2

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π k}{2}$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π k}{2}$

단계 9.4

$π \cdot 3$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$π$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π k}{2}$

단계 9.4.2

$3 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k}{2}$

단계 9.5

${(6)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k}{2}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

단계 9.6

$c$ 와 $\frac{{(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

단계 9.7

$i$ 와 $\frac{c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$

단계 9.8

$s$ 와 $\frac{i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))))}{2}$

단계 9.9

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))))}{2}$

단계 9.9.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$

단계 9.9.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

단계 9.9.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

단계 9.9.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

단계 9.9.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

단계 9.9.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

단계 10

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{3}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.3

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.6

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 0 π}{2})$

단계 10.6.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 0}{2})$

단계 10.7

$\frac{2 π}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3}}{2})$

단계 10.8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

단계 10.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

단계 10.9.2

공약수로 약분합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

단계 10.9.3

수식을 다시 씁니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{3})$

단계 11

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{3}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.3

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π}{2})$

단계 11.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{2})$

단계 11.8

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{2})$

단계 11.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π + 2 π \cdot 3}{3}}{2})$

단계 11.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π + 6 π}{3}}{2})$

단계 11.10.2

$2 π$ 를 $6 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{8 π}{3}}{2})$

단계 11.11

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{8 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

단계 11.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.12.1

$8 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (4 π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

단계 11.12.2

공약수로 약분합니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (4 π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

단계 11.12.3

수식을 다시 씁니다.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{4 π}{3})$

단계 12

해를 나열합니다.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{3})$

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{4 π}{3})$