선형 대수 예제

$- 3 + 4 i$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$

단계 2

$\sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

단계 2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + 16}$

단계 2.3

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{25}$

단계 2.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{5^{2}}$

단계 2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 5$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{- 3} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{4}{- 3} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{4}{3} |)$

단계 4.2

$- \frac{4}{3}$ 은 약 $- 1.\overline{3}$ 로 음수이므로, $- \frac{4}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$θ̂ = \arctan (\frac{4}{3})$

단계 4.3

$\arctan (\frac{4}{3})$ 의 값을 구합니다.

$θ̂ = 0.92729521$

단계 5

$x$ 은 음이고 $y$ 은 양이므로 점은 제2사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$2$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 2사분면에 있습니다. $θ = π - θ̂$

$θ = π - 0.92729521$

단계 7

$θ$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 0.92729521$

단계 7.2

$3.14159265$ 에서 $0.92729521$ 을 뺍니다.

$2.21429743$

단계 8

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 9

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

소수 근사치로 바꿉니다.

${(5)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π k}{3}$

단계 9.2

$3.14159265$ 에서 $0.92729521$ 을 뺍니다.

${(5)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{2.21429743 + 2 π k}{3}$

단계 9.3

${(5)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{2.21429743 + 2 π k}{3}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)}{3}$

단계 9.4

$c$ 와 $\frac{{(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)}{3}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k))}{3}$

단계 9.5

$i$ 와 $\frac{c ({(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k))}{3}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)))}{3}$

단계 9.6

$s$ 와 $\frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)))}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(5)}^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k))))}{3}$

단계 9.7

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (5^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k))))}{3}$

단계 9.7.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)))}{3}$

단계 9.7.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{3}}) (2.21429743 + 2 π k))}{3}$

단계 9.7.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k))}{3}$

단계 9.7.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{3}}) (2.21429743 + 2 π k)}{3}$

단계 9.7.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 5^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)}{3}$

단계 9.7.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 5^{\frac{1}{3}} (2.21429743 + 2 π k)}{3}$

단계 10

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (0)}{3})$

단계 10.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (0)}{3})$

단계 10.3

$3.14159265$ 에서 $0.92729521$ 을 뺍니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (0)}{3})$

단계 10.4

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 0 π}{3})$

단계 10.4.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 0}{3})$

단계 10.5

$2.21429743$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743}{3})$

단계 10.6

$2.21429743$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot 0.73809914$

단계 10.7

$5^{\frac{1}{3}} c i s$ 에 $0.73809914$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot (0.73809914)$

단계 11

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (1)}{3})$

단계 11.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (1)}{3})$

단계 11.3

$3.14159265$ 에서 $0.92729521$ 을 뺍니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (1)}{3})$

단계 11.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π}{3})$

단계 11.5

$2.21429743$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{8.49748274}{3})$

단계 11.6

$8.49748274$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot 2.83249424$

단계 11.7

$5^{\frac{1}{3}} c i s$ 에 $2.83249424$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot (2.83249424)$

단계 12

$k = 2$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (2)}{3})$

단계 12.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (2)}{3})$

단계 12.3

$3.14159265$ 에서 $0.92729521$ 을 뺍니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (2)}{3})$

단계 12.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{2.21429743 + 4 π}{3})$

단계 12.5

$2.21429743$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{14.78066804}{3})$

단계 12.6

$14.78066804$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot 4.92688934$

단계 12.7

$5^{\frac{1}{3}} c i s$ 에 $4.92688934$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot (4.92688934)$

단계 13

해를 나열합니다.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot (0.73809914)$

$k = 1 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot (2.83249424)$

$k = 2 : 5^{\frac{1}{3}} c i s \cdot (4.92688934)$