선형 대수 예제

$8 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

단계 2

$\sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$r = \sqrt{{(8 \cdot 0)}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

단계 2.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{0^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

단계 2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$r = \sqrt{0 + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

단계 2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$r = \sqrt{0 + {(1 \cdot 8)}^{2}}$

단계 2.5

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{0 + 8^{2}}$

단계 2.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{0 + 64}$

단계 2.7

$0$ 를 $64$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{64}$

단계 2.8

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{8^{2}}$

단계 2.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 8$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8}{8 \cos (\frac{π}{2})} |)$

단계 4

이 방정식에는 정의되지 않은 분수가 있습니다.

정의되지 않음

단계 5

사분면을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$(8 \cdot 0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

단계 5.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$(0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

단계 5.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$(0, 1 \cdot 8)$

단계 5.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(0, 8)$

단계 5.5

y좌표가 양이고 x좌표가 $0$ 이므로, 점은 제1사분면과 제4사분면 사이의 y축 위에 있습니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

제 $1$ 사분면과 제 $2$ 사분면 사이

단계 6

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 7

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(8)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{θ + 2 π k}{3}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

단계 7.2

$c$ 와 $\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

단계 7.3

$i$ 와 $\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

단계 7.4

$s$ 와 $\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

단계 7.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

단계 7.5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

단계 7.5.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

단계 7.5.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

단계 7.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

단계 7.5.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

단계 7.5.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

단계 8

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 0 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

단계 8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

단계 8.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

공약수로 약분합니다.

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

단계 8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

단계 8.4

지수값을 계산합니다.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

단계 8.5

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

단계 8.5.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

단계 9

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 1 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

단계 9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

단계 9.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

공약수로 약분합니다.

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

단계 9.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

단계 9.4

지수값을 계산합니다.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

단계 9.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

단계 10

$k = 2$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 2 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

단계 10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

단계 10.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

공약수로 약분합니다.

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

단계 10.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

단계 10.4

지수값을 계산합니다.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

단계 10.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

단계 11

해를 나열합니다.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$