선형 대수 예제

$- 4 - 4 i$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

단계 2

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

단계 2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{16 + 16}$

단계 2.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{32}$

단계 2.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{16 (2)}$

단계 2.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

단계 2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 4 \sqrt{2}$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 4$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

단계 4.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$θ̂ = \arctan (1)$

단계 4.3

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$θ̂ = \frac{π}{4}$

단계 5

$x$ 과 $y$ 이 모두 음이므로 점은 제3사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$3$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 3사분면에 있습니다. $θ = π + θ̂$

$θ = π + \frac{π}{4}$

단계 7

$θ$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 7.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{5 π}{4}$

단계 8

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 9

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{2}$

단계 9.2

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{2}$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π k}{2}$

단계 9.4

$π \cdot 4$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π k}{2}$

단계 9.4.2

$4 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{2}$

단계 9.5

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{2}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

단계 9.6

$c$ 와 $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

단계 9.7

$i$ 와 $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$

단계 9.8

$s$ 와 $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{2}$

단계 9.9

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$

단계 9.9.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

단계 9.9.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

단계 9.9.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

단계 9.9.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

단계 9.9.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

단계 10

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.5

지수값을 계산합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

단계 10.6

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.7

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.9.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (0)}{2})$

단계 10.10

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.10.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0 π}{2})$

단계 10.10.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0}{2})$

단계 10.11

$\frac{5 π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

단계 10.12

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

단계 10.13

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.13.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{4 \cdot 2})$

단계 10.13.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{8})$

단계 11

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

공약수로 약분합니다.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.5

지수값을 계산합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

단계 11.6

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.7

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.9.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (1)}{2})$

단계 11.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π}{2})$

단계 11.11

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{2})$

단계 11.12

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{2})$

단계 11.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{4}}{2})$

단계 11.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.14.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π + 8 π}{4}}{2})$

단계 11.14.2

$5 π$ 를 $8 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$

단계 11.15

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

단계 11.16

$\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.16.1

$\frac{13 π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{4 \cdot 2})$

단계 11.16.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{8})$

단계 12

해를 나열합니다.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{8})$

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{8})$