선형 대수 예제

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

단계 1

모든 변수를 각 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

단계 1.2

$- 2 z$ 를 옮깁니다.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

단계 1.3

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

단계 1.4

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

단계 1.4.2

방정식의 양변에 $z$ 를 더합니다.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

단계 1.5

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

단계 3

계수행렬 $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

행렬식 표기법으로 $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ 을 작성합니다.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

단계 3.2

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 3.2.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 3.2.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 3.2.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 3.2.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

단계 3.2.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

단계 3.2.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.2.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.2.9

항을 함께 더합니다.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.3.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.3.2.2

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.4.2.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 3.5

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

단계 3.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

단계 3.5.2.1.2

$- (- 2 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

단계 3.5.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

단계 3.5.2.2

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

단계 3.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

단계 3.6.1.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

단계 3.6.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 14 - 9 - 2$

단계 3.6.2

$- 14$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 23 - 2$

단계 3.6.3

$- 23$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 25$

$D = - 25$

단계 4

행렬식이 $0$ 이 아니므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.

단계 5

$x = \frac{D_{x}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이 식의 $x$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $1$ 에 $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

단계 5.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 5.2.1.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 5.2.1.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 5.2.1.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

단계 5.2.1.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

단계 5.2.1.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

항을 함께 더합니다.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.2

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

단계 5.2.4.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

단계 5.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

단계 5.2.4.2.2

$- 20$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

단계 5.2.5.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

단계 5.2.5.1.3

$- 17$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 28 - 3 - 17$

단계 5.2.5.2

$- 28$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 31 - 17$

단계 5.2.5.3

$- 31$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$- 48$

$D_{x} = - 48$

단계 5.3

이 공식을 사용하여 $x$ 의 해를 구합니다.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

공식에서 $D$ 은 $- 25$ 로, $D_{x}$ 은 $- 48$ 로 치환합니다.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

단계 5.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{48}{25}$

단계 6

$y = \frac{D_{y}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $y$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

이 식의 $y$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $2$ 에 $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

단계 6.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 6.2.1.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 6.2.1.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.1.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.1.9

항을 함께 더합니다.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.2.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

단계 6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

단계 6.2.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.2.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

단계 6.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

단계 6.2.4.2.2

$- 3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

단계 6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

단계 6.2.5.1.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

단계 6.2.5.1.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 12 + 7$

단계 6.2.5.2

$- 2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$10 + 7$

단계 6.2.5.3

$10$ 를 $7$ 에 더합니다.

$17$

$D_{y} = 17$

단계 6.3

이 공식을 사용하여 $y$ 의 해를 구합니다.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

공식에서 $D$ 은 $- 25$ 로, $D_{y}$ 은 $17$ 로 치환합니다.

$y = \frac{17}{- 25}$

단계 6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{17}{25}$

단계 7

$z = \frac{D_{z}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $z$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

이 식의 $z$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $3$ 에 $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

단계 7.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 7.2.1.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 7.2.1.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

단계 7.2.1.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

단계 7.2.1.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 7.2.1.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

단계 7.2.1.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.1.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.1.9

항을 함께 더합니다.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.2.2.2

$- 3$ 를 $20$ 에 더합니다.

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.3.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1.2.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.3.2.2

$- 3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

단계 7.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

단계 7.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

단계 7.2.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

단계 7.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

단계 7.2.4.2.2

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

단계 7.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.1

$2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

단계 7.2.5.1.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

단계 7.2.5.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$34 + 21 - 8$

단계 7.2.5.2

$34$ 를 $21$ 에 더합니다.

$55 - 8$

단계 7.2.5.3

$55$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$47$

$D_{z} = 47$

단계 7.3

이 공식을 사용하여 $z$ 의 해를 구합니다.

$z = \frac{D_{z}}{D}$

단계 7.4

공식에서 $D$ 은 $- 25$ 로, $D_{z}$ 은 $47$ 로 치환합니다.

$z = \frac{47}{- 25}$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{47}{25}$

단계 8

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$