선형 대수 예제

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{{(3 \cos (π))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2

$\sqrt{{(3 \cos (π))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$r = \sqrt{{(3 (- \cos (0)))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$r = \sqrt{{(3 (- 1 \cdot 1))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.3

$3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(3 \cdot - 1)}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.4

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$r = \sqrt{9 + {(\sin (0) \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$r = \sqrt{9 + {(0 \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.7

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{9 + 0^{2}}$

단계 2.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$r = \sqrt{9 + 0}$

단계 2.9

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{9}$

단계 2.10

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{3^{2}}$

단계 2.11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 3$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π) \cdot 3}{3 \cos (π)} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{\sin (π) \cdot 3}{3 \cos (π)} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π) \cdot 3}{3 \cos (π)} |)$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π)}{\cos (π)} |)$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (0)}{\cos (π)} |)$

단계 4.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{\cos (π)} |)$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- \cos (0)} |)$

단계 4.3.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- 1 \cdot 1} |)$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- 1} |)$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{0}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 0 |)$

단계 4.4.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$θ̂ = \arctan (| 0 |)$

단계 4.5

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$θ̂ = \arctan (0)$

단계 4.6

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ̂ = 0$

단계 5

사분면을 찾습니다.

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단계 5.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$(3 (- \cos (0)), \sin (π) \cdot 3)$

단계 5.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$(3 (- 1 \cdot 1), \sin (π) \cdot 3)$

단계 5.3

$3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 \cdot - 1, \sin (π) \cdot 3)$

단계 5.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 3, \sin (π) \cdot 3)$

단계 5.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$(- 3, \sin (0) \cdot 3)$

단계 5.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$(- 3, 0 \cdot 3)$

단계 5.6

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(- 3, 0)$

단계 5.7

x좌표가 음수이고 y좌표가 $0$ 이므로, 점은 제2사분면과 제3사분면 사이의 x축 위에 있습니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

제 $2$ 사분면과 제 $3$ 사분면 사이

단계 6

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 7

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

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단계 7.1

${(3)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{θ + 2 π k}{3}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

단계 7.2

$c$ 와 $\frac{{(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

단계 7.3

$i$ 와 $\frac{c ({(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

단계 7.4

$s$ 와 $\frac{i (c ({(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(3)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

단계 7.5

괄호를 제거합니다.

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단계 7.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (3^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

단계 7.5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 3^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

단계 7.5.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 3^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

단계 7.5.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 3^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

단계 7.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 3^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

단계 7.5.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 3^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

단계 7.5.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 3^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

단계 8

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

괄호를 제거합니다.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

단계 8.2

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

단계 8.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 0}{3})$

단계 9

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

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단계 9.1

괄호를 제거합니다.

$k = 1 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

단계 10

$k = 2$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$k = 2 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

단계 10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

단계 11

해를 나열합니다.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 3^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$