선형 대수 예제

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$ $- 2 x_{1} - 4 x_{2} + 8 x_{3} = - 8$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 & 8 & - 8 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.1.1

행연산 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 2 & 8 + 2 \cdot - 4 & - 8 + 2 \cdot 4 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$

$0 = 0$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(4 - 2 x_{2} + 4 x_{3}, x_{2}, x_{3})$