선형 대수 예제

$2 x_{1} + 4 x_{2} + 6 x_{3} = 18$ $4 x_{1} + 5 x_{2} - 6 x_{3} = 24$ $2 x_{1} + x_{2} - 12 x_{3} = 2$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 & 18 \\ 4 & 5 & - 6 & 24 \\ 2 & 1 & - 12 & 2 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{2}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{2}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{4}{2} & \frac{6}{2} & \frac{18}{2} \\ 4 & 5 & - 6 & 24 \\ 2 & 1 & - 12 & 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 4 & 5 & - 6 & 24 \\ 2 & 1 & - 12 & 2 \end{array}]$

단계 2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 5 - 4 \cdot 2 & - 6 - 4 \cdot 3 & 24 - 4 \cdot 9 \\ 2 & 1 & - 12 & 2 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \\ 2 & 1 & - 12 & 2 \end{array}]$

단계 2.3

행연산 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.3.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 2 & - 12 - 2 \cdot 3 & 2 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 16 \end{array}]$

단계 2.4

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.4.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 18 & - \frac{1}{3} \cdot - 12 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 16 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 16 \end{array}]$

단계 2.5

행연산 $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.5.1

행연산 $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 18 + 3 \cdot 6 & - 16 + 3 \cdot 4 \end{array}]$

단계 2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & - 4 \end{array}]$

단계 2.6

$R_{3}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{4}$ 을 곱해서 $3, 4$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.6.1

$R_{3}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{4}$ 을 곱해서 $3, 4$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

단계 2.6.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.7

행연산 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{3}$ 을 수행하여 $2, 4$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{3}$ 을 수행하여 $2, 4$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 \cdot 0 & 6 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.7.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.8

행연산 $R_{1} = R_{1} - 9 R_{3}$ 을 수행하여 $1, 4$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - 9 R_{3}$ 을 수행하여 $1, 4$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 9 \cdot 0 & 2 - 9 \cdot 0 & 3 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.9

행연산 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 6 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.9.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 9 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x_{1} - 9 x_{3} = 0$

$x_{2} + 6 x_{3} = 0$

$0 = 1$

단계 4

연립방정식이 불일치하여 해가 존재하지 않습니다.

$해 없음$