선형 대수 예제

[\begin{matrix} \frac{1}{9} & 6 \frac{1}{3} & 27 \end{matrix}] \cdot B = [\begin{matrix} - 10 & 7 - 48 & 30 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}] \cdot B = [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

단계 1

[\begin{matrix} \frac{1}{9} & 6 \frac{1}{3} & 27 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}]$ 의 역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 1.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

\frac{1}{9} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 6

$\frac{1}{9} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

9

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

27

$27$ 에서

9

$9$ 를 인수분해합니다.

\frac{1}{9} \cdot (9 (3)) - \frac{1}{3} \cdot 6

$\frac{1}{9} \cdot (9 (3)) - \frac{1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 - \frac{1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 + \frac{- 1}{3} \cdot 6$

단계 1.2.2.1.2.2

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$3 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

단계 1.2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

단계 1.2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 - 1 \cdot 2$

단계 1.2.2.1.3

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$3 - 2$

단계 1.2.2.2

$3$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$1$

단계 1.3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 1.4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}]$

단계 1.5

$1$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$1 [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}]$

단계 1.6

행렬의 각 원소에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 27 & 1 \cdot - 6 \\ 1 (- \frac{1}{3}) & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

단계 1.7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$27$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 27 & 1 \cdot - 6 \\ 1 (- \frac{1}{3}) & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

단계 1.7.2

$- 6$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ 1 (- \frac{1}{3}) & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

단계 1.7.3

$- \frac{1}{3}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

단계 1.7.4

$\frac{1}{9}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}]$

단계 2

양변에

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}]$ 의 역을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}] B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은

$2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은

$2 \times 2$ 입니다.

단계 3.1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 27 (\frac{1}{9}) - 6 (\frac{1}{3}) & 27 \cdot 6 - 6 \cdot 27 \\ - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{9} \cdot 27 \end{array}] B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

단계 3.1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

단계 3.2

항등행렬에 임의의 행렬

$A$ 을 곱하면 행렬

$A$ 자신이 됩니다.

$B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

단계 3.3

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은

$2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은

$2 \times 2$ 입니다.

단계 3.3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$B = [\begin{array}{c} 27 \cdot - 10 - 6 \cdot - 48 & 27 \cdot 7 - 6 \cdot 30 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 10 + \frac{1}{9} \cdot - 48 & - \frac{1}{3} \cdot 7 + \frac{1}{9} \cdot 30 \end{array}]$

단계 3.3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$B = [\begin{array}{c} 18 & 9 \\ - 2 & 1 \end{array}]$