문제를 입력하십시오...
선형 대수 예제
[32103518]⋅F=[-808012][32103518]⋅F=[−808012]
단계 1
단계 1.1
2×22×2 행렬의 역은 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 ad-bcad−bc은 행렬식입니다.
단계 1.2
행렬식을 구합니다.
단계 1.2.1
2×22×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
32(18)-35⋅1032(18)−35⋅10
단계 1.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.1.1
88의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.2.1.1.1
3232에서 88를 인수분해합니다.
8(4)18-35⋅108(4)18−35⋅10
단계 1.2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
8⋅418-35⋅108⋅418−35⋅10
단계 1.2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
4-35⋅104−35⋅10
4-35⋅104−35⋅10
단계 1.2.2.1.2
55의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.2.1.2.1
-35−35의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
4+-35⋅104+−35⋅10
단계 1.2.2.1.2.2
1010에서 55를 인수분해합니다.
4+-35⋅(5(2))4+−35⋅(5(2))
단계 1.2.2.1.2.3
공약수로 약분합니다.
4+-35⋅(5⋅2)4+−35⋅(5⋅2)
단계 1.2.2.1.2.4
수식을 다시 씁니다.
4-3⋅24−3⋅2
4-3⋅24−3⋅2
단계 1.2.2.1.3
-3−3에 22을 곱합니다.
4-64−6
4-64−6
단계 1.2.2.2
44에서 66을 뺍니다.
-2−2
-2−2
-2−2
단계 1.3
행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.
단계 1.4
알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.
1-2[18-10-3532]1−2[18−10−3532]
단계 1.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-12[18-10-3532]−12[18−10−3532]
단계 1.6
행렬의 각 원소에 -12−12을 곱합니다.
[-12⋅18-12⋅-10-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−12⋅18−12⋅−10−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
단계 1.7
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
단계 1.7.1
-12⋅18−12⋅18 을 곱합니다.
단계 1.7.1.1
1818에 1212을 곱합니다.
[-18⋅2-12⋅-10-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−18⋅2−12⋅−10−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
단계 1.7.1.2
88에 22을 곱합니다.
[-116-12⋅-10-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−116−12⋅−10−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
[-116-12⋅-10-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−116−12⋅−10−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
단계 1.7.2
22의 공약수로 약분합니다.
단계 1.7.2.1
-12−12의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-116-12⋅-10-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−116−12⋅−10−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
단계 1.7.2.2
-10−10에서 22를 인수분해합니다.
[-116-12⋅(2(-5))-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−116−12⋅(2(−5))−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
단계 1.7.2.3
공약수로 약분합니다.
[-116-12⋅(2⋅-5)-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−116−12⋅(2⋅−5)−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
단계 1.7.2.4
수식을 다시 씁니다.
[-116-1⋅-5-12(-35)-12⋅32]⎡⎢⎣−116−1⋅−5−12(−35)−12⋅32⎤⎥⎦
[-116-1⋅-5-12(-35)-12⋅32]
단계 1.7.3
-1에 -5을 곱합니다.
[-1165-12(-35)-12⋅32]
단계 1.7.4
-12(-35) 을 곱합니다.
단계 1.7.4.1
-1에 -1을 곱합니다.
[-11651(12)35-12⋅32]
단계 1.7.4.2
12에 1을 곱합니다.
[-116512⋅35-12⋅32]
단계 1.7.4.3
12에 35을 곱합니다.
[-116532⋅5-12⋅32]
단계 1.7.4.4
2에 5을 곱합니다.
[-1165310-12⋅32]
[-1165310-12⋅32]
단계 1.7.5
2의 공약수로 약분합니다.
단계 1.7.5.1
-12의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-1165310-12⋅32]
단계 1.7.5.2
32에서 2를 인수분해합니다.
[-1165310-12⋅(2(16))]
단계 1.7.5.3
공약수로 약분합니다.
[-1165310-12⋅(2⋅16)]
단계 1.7.5.4
수식을 다시 씁니다.
[-1165310-1⋅16]
[-1165310-1⋅16]
단계 1.7.6
-1에 16을 곱합니다.
[-1165310-16]
[-1165310-16]
[-1165310-16]
단계 2
양변에 [32103518]의 역을 곱합니다.
[-1165310-16][32103518]F=[-1165310-16][-808012]
단계 3
단계 3.1
[-1165310-16][32103518] 을 곱합니다.
단계 3.1.1
첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 2×2이고 두 번째 행렬은 2×2입니다.
단계 3.1.2
첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.
[-116⋅32+5(35)-116⋅10+5(18)310⋅32-16(35)310⋅10-16(18)]F=[-1165310-16][-808012]
단계 3.1.3
모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
[1001]F=[-1165310-16][-808012]
[1001]F=[-1165310-16][-808012]
단계 3.2
항등행렬에 임의의 행렬 A을 곱하면 행렬 A 자신이 됩니다.
F=[-1165310-16][-808012]
단계 3.3
[-1165310-16][-808012] 을 곱합니다.
단계 3.3.1
첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 2×2이고 두 번째 행렬은 2×2입니다.
단계 3.3.2
첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.
F=[-116⋅-80+5⋅1-116⋅80+5⋅2310⋅-80-16⋅1310⋅80-16⋅2]
단계 3.3.3
모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
F=[105-40-8]
F=[105-40-8]
F=[105-40-8]