선형 대수 예제

[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] \cdot F = [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] \cdot F = [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

단계 1

[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ 의 역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 1.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

32 (\frac{1}{8}) - \frac{3}{5} \cdot 10

$32 (\frac{1}{8}) - \frac{3}{5} \cdot 10$

단계 1.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

8

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

32

$32$ 에서

8

$8$ 를 인수분해합니다.

8 (4) \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10

$8 (4) \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10$

단계 1.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

8 \cdot 4 \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10

$8 \cdot 4 \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10$

단계 1.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

4 - \frac{3}{5} \cdot 10

$4 - \frac{3}{5} \cdot 10$

4 - \frac{3}{5} \cdot 10

$4 - \frac{3}{5} \cdot 10$

단계 1.2.2.1.2

5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.2.1

- \frac{3}{5}

$- \frac{3}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

4 + \frac{- 3}{5} \cdot 10

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot 10$

단계 1.2.2.1.2.2

10

$10$ 에서

5

$5$ 를 인수분해합니다.

4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (2))

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (2))$

단계 1.2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot 2)

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

단계 1.2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

4 - 3 \cdot 2

$4 - 3 \cdot 2$

4 - 3 \cdot 2

$4 - 3 \cdot 2$

단계 1.2.2.1.3

- 3

$- 3$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

4 - 6

$4 - 6$

4 - 6

$4 - 6$

단계 1.2.2.2

4

$4$ 에서

6

$6$ 을 뺍니다.

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

단계 1.3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 1.4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]$

단계 1.6

행렬의 각 원소에

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ 에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{8 \cdot 2} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8 \cdot 2} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.1.2

8

$8$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.2.2

- 10

$- 10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 5)) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 5)) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.2.3

공약수로 약분합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.2.4

수식을 다시 씁니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - 1 \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - 1 \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - 1 \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - 1 \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.3

- 1

$- 1$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.4

- \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ 1 (\frac{1}{2}) \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ 1 (\frac{1}{2}) \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.4.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.4.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 에

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{2 \cdot 5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{2 \cdot 5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.4.4

2

$2$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.5

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.7.5.2

32

$32$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (16)) \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (16)) \end{array}]$

단계 1.7.5.3

공약수로 약분합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 16) \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 16) \end{array}]$

단계 1.7.5.4

수식을 다시 씁니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 1 \cdot 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 1 \cdot 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 1 \cdot 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 1 \cdot 16 \end{array}]$

단계 1.7.6

- 1

$- 1$ 에

16

$16$ 을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]$

단계 2

양변에

[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ 의 역을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은

2 \times 2

$2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은

2 \times 2

$2 \times 2$ 입니다.

단계 3.1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 32 + 5 (\frac{3}{5}) & - \frac{1}{16} \cdot 10 + 5 (\frac{1}{8}) \\ \frac{3}{10} \cdot 32 - 16 (\frac{3}{5}) & \frac{3}{10} \cdot 10 - 16 (\frac{1}{8}) \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 32 + 5 (\frac{3}{5}) & - \frac{1}{16} \cdot 10 + 5 (\frac{1}{8}) \\ \frac{3}{10} \cdot 32 - 16 (\frac{3}{5}) & \frac{3}{10} \cdot 10 - 16 (\frac{1}{8}) \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

단계 3.1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

단계 3.2

항등행렬에 임의의 행렬

A

$A$ 을 곱하면 행렬

A

$A$ 자신이 됩니다.

F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

단계 3.3

[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은

2 \times 2

$2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은

2 \times 2

$2 \times 2$ 입니다.

단계 3.3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot - 80 + 5 \cdot 1 & - \frac{1}{16} \cdot 80 + 5 \cdot 2 \\ \frac{3}{10} \cdot - 80 - 16 \cdot 1 & \frac{3}{10} \cdot 80 - 16 \cdot 2 \end{array}]

$F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot - 80 + 5 \cdot 1 & - \frac{1}{16} \cdot 80 + 5 \cdot 2 \\ \frac{3}{10} \cdot - 80 - 16 \cdot 1 & \frac{3}{10} \cdot 80 - 16 \cdot 2 \end{array}]$

단계 3.3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]

$F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]$

F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]

$F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]$

F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]

$F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]$