선형 대수 예제

$3 x_{1} + 6 x_{2} - 6 x_{3} = 9$ $2 x_{1} - 5 x_{2} + 4 x_{3} = 6$ $5 x_{1} + 28 x_{2} - 26 x_{3} = - 8$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & - 6 & 9 \\ 2 & - 5 & 4 & 6 \\ 5 & 28 & - 26 & - 8 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{6}{3} & \frac{- 6}{3} & \frac{9}{3} \\ 2 & - 5 & 4 & 6 \\ 5 & 28 & - 26 & - 8 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 2 & - 5 & 4 & 6 \\ 5 & 28 & - 26 & - 8 \end{array}]$

단계 2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot 2 & 4 - 2 \cdot - 2 & 6 - 2 \cdot 3 \\ 5 & 28 & - 26 & - 8 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & - 9 & 8 & 0 \\ 5 & 28 & - 26 & - 8 \end{array}]$

단계 2.3

행연산 $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.3.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & - 9 & 8 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 28 - 5 \cdot 2 & - 26 - 5 \cdot - 2 & - 8 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & - 9 & 8 & 0 \\ 0 & 18 & - 16 & - 23 \end{array}]$

단계 2.4

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{9}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.4.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{9}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot 8 & - \frac{1}{9} \cdot 0 \\ 0 & 18 & - 16 & - 23 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 18 & - 16 & - 23 \end{array}]$

단계 2.5

행연산 $R_{3} = R_{3} - 18 R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.5.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - 18 R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 - 18 \cdot 0 & 18 - 18 \cdot 1 & - 16 - 18 (- \frac{8}{9}) & - 23 - 18 \cdot 0 \end{array}]$

단계 2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 23 \end{array}]$

단계 2.6

$R_{3}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{23}$ 을 곱해서 $3, 4$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.6.1

$R_{3}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{23}$ 을 곱해서 $3, 4$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ - \frac{1}{23} \cdot 0 & - \frac{1}{23} \cdot 0 & - \frac{1}{23} \cdot 0 & - \frac{1}{23} \cdot - 23 \end{array}]$

단계 2.6.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.7

행연산 $R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ 을 수행하여 $1, 4$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.7.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ 을 수행하여 $1, 4$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 2 - 3 \cdot 0 & - 2 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.8

행연산 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.8.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 (- \frac{8}{9}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{9} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{8}{9} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x_{1} - \frac{2}{9} x_{3} = 0$

$x_{2} - \frac{8}{9} x_{3} = 0$

$0 = 1$

단계 4

연립방정식이 불일치하여 해가 존재하지 않습니다.

$해 없음$