선형 대수 예제

5 x + 3 = 4 y

$5 x + 3 = 4 y$ ,

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

단계 1

모든 변수를 각 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서

4 y

$4 y$ 를 뺍니다.

5 x + 3 - 4 y = 0

$5 x + 3 - 4 y = 0$

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

단계 1.2

방정식의 양변에서

3

$3$ 를 뺍니다.

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

단계 1.3

방정식의 양변에서

8 x

$8 x$ 를 뺍니다.

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

y - 8 x = - 2

$y - 8 x = - 2$

단계 1.4

y

$y$ 와

- 8 x

$- 8 x$ 을 다시 정렬합니다.

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

- 8 x + y = - 2

$- 8 x + y = - 2$

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

- 8 x + y = - 2

$- 8 x + y = - 2$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

[\begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 3 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

단계 3

계수행렬

[\begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

행렬식 표기법으로

[\begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ 을 작성합니다.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

단계 3.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

단계 3.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

5

$5$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

5 - (- 8 \cdot - 4)

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.2

- (- 8 \cdot - 4)

$- (- 8 \cdot - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

- 8

$- 8$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

5 - 1 \cdot 32

$5 - 1 \cdot 32$

단계 3.3.1.2.2

- 1

$- 1$ 에

32

$32$ 을 곱합니다.

5 - 32

$5 - 32$

5 - 32

$5 - 32$

5 - 32

$5 - 32$

단계 3.3.2

5

$5$ 에서

32

$32$ 을 뺍니다.

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

D = - 27

$D = - 27$

단계 4

행렬식이

0

$0$ 이 아니므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.

단계 5

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로

$x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이 식의

$x$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열

$1$ 에

$[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

단계 5.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

단계 5.2.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

$- 2$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$- 3 - 1 \cdot 8$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$- 3 - 8$

단계 5.2.2.2

$- 3$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$- 11$

$D_{x} = - 11$

단계 5.3

이 공식을 사용하여

$x$ 의 해를 구합니다.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

공식에서

$D$ 은

$- 27$ 로,

$D_{x}$ 은

$- 11$ 로 치환합니다.

$x = \frac{- 11}{- 27}$

단계 5.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{11}{27}$

단계 6

$y = \frac{D_{y}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로

$y$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

이 식의

$y$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열

$2$ 에

$[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

단계 6.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

단계 6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$5$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.1.2

$- (- 8 \cdot - 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$- 8$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$- 10 - 1 \cdot 24$

단계 6.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$24$ 을 곱합니다.

$- 10 - 24$

단계 6.2.2.2

$- 10$ 에서

$24$ 을 뺍니다.

$- 34$

$D_{y} = - 34$

단계 6.3

이 공식을 사용하여

$y$ 의 해를 구합니다.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

공식에서

$D$ 은

$- 27$ 로,

$D_{y}$ 은

$- 34$ 로 치환합니다.

$y = \frac{- 34}{- 27}$

단계 6.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{34}{27}$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$