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선형 대수 예제
[0-1460-2100]⎡⎢⎣0−1460−2100⎤⎥⎦
단계 1
단계 1.1
0 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. 0 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 열 2의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.
단계 1.1.1
해당 사인 차트를 고려합니다.
|+-+-+-+-+|
단계 1.1.2
지수가 사인 차트에서 - 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.
단계 1.1.3
a12의 소행렬식은 행 1와 열 2을 삭제한 행렬식입니다.
|6-210|
단계 1.1.4
a12 성분에 여인자를 곱합니다.
1|6-210|
단계 1.1.5
a22의 소행렬식은 행 2와 열 2을 삭제한 행렬식입니다.
|0410|
단계 1.1.6
a22 성분에 여인자를 곱합니다.
0|0410|
단계 1.1.7
a32의 소행렬식은 행 3와 열 2을 삭제한 행렬식입니다.
|046-2|
단계 1.1.8
a32 성분에 여인자를 곱합니다.
0|046-2|
단계 1.1.9
항을 함께 더합니다.
1|6-210|+0|0410|+0|046-2|
1|6-210|+0|0410|+0|046-2|
단계 1.2
0에 |0410|을 곱합니다.
1|6-210|+0+0|046-2|
단계 1.3
0에 |046-2|을 곱합니다.
1|6-210|+0+0
단계 1.4
|6-210|의 값을 구합니다.
단계 1.4.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
1(6⋅0-1⋅-2)+0+0
단계 1.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.1.1
6에 0을 곱합니다.
1(0-1⋅-2)+0+0
단계 1.4.2.1.2
-1에 -2을 곱합니다.
1(0+2)+0+0
1(0+2)+0+0
단계 1.4.2.2
0를 2에 더합니다.
1⋅2+0+0
1⋅2+0+0
1⋅2+0+0
단계 1.5
행렬식을 간단히 합니다.
단계 1.5.1
2에 1을 곱합니다.
2+0+0
단계 1.5.2
2를 0에 더합니다.
2+0
단계 1.5.3
2를 0에 더합니다.
2
2
2
단계 2
행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.
단계 3
왼쪽 절반은 원래 행렬이고 오른쪽 절반은 항등행렬인 3×6 행렬을 설정합니다.
[0-1410060-2010100001]
단계 4
단계 4.1
R2에 R1을 대입해서 1,1에서 0이 아닌 항목을 넣습니다.
[60-20100-14100100001]
단계 4.2
R1의 각 성분에 16을 곱해서 1,1의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 4.2.1
R1의 각 성분에 16을 곱해서 1,1의 항목을 1으로 만듭니다.
[6606-260616060-14100100001]
단계 4.2.2
R1을 간단히 합니다.
[10-1301600-14100100001]
[10-1301600-14100100001]
단계 4.3
행연산 R3=R3-R1을 수행하여 3,1의 항목을 0로 만듭니다.
단계 4.3.1
행연산 R3=R3-R1을 수행하여 3,1의 항목을 0로 만듭니다.
[10-1301600-141001-10-00+130-00-161-0]
단계 4.3.2
R3을 간단히 합니다.
[10-1301600-1410000130-161]
[10-1301600-1410000130-161]
단계 4.4
R2의 각 성분에 -1을 곱해서 2,2의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 4.4.1
R2의 각 성분에 -1을 곱해서 2,2의 항목을 1으로 만듭니다.
[10-130160-0--1-1⋅4-1⋅1-0-000130-161]
단계 4.4.2
R2을 간단히 합니다.
[10-13016001-4-10000130-161]
[10-13016001-4-10000130-161]
단계 4.5
R3의 각 성분에 3을 곱해서 3,3의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 4.5.1
R3의 각 성분에 3을 곱해서 3,3의 항목을 1으로 만듭니다.
[10-13016001-4-1003⋅03⋅03(13)3⋅03(-16)3⋅1]
단계 4.5.2
R3을 간단히 합니다.
[10-13016001-4-1000010-123]
[10-13016001-4-1000010-123]
단계 4.6
행연산 R2=R2+4R3을 수행하여 2,3의 항목을 0로 만듭니다.
단계 4.6.1
행연산 R2=R2+4R3을 수행하여 2,3의 항목을 0로 만듭니다.
[10-1301600+4⋅01+4⋅0-4+4⋅1-1+4⋅00+4(-12)0+4⋅30010-123]
단계 4.6.2
R2을 간단히 합니다.
[10-130160010-1-2120010-123]
[10-130160010-1-2120010-123]
단계 4.7
행연산 R1=R1+13R3을 수행하여 1,3의 항목을 0로 만듭니다.
단계 4.7.1
행연산 R1=R1+13R3을 수행하여 1,3의 항목을 0로 만듭니다.
[1+13⋅00+13⋅0-13+13⋅10+13⋅016+13(-12)0+13⋅3010-1-2120010-123]
단계 4.7.2
R1을 간단히 합니다.
[100001010-1-2120010-123]
[100001010-1-2120010-123]
[100001010-1-2120010-123]
단계 5
기약 행 사다리꼴의 오른쪽 절반은 역입니다.
[001-1-2120-123]