유한 수학 예제

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서

$4 y^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에

$36$ 를 더합니다.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

단계 2

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ 의 각 항을

$9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ 의 각 항을

$9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

단계 2.3.1.2

$36$ 을

$9$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

단계 4

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

단계 4.1.2

$4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

단계 4.1.3

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

단계 4.2.2

$\frac{y^{2}}{9}$ 을

${(\frac{y}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

단계 4.2.3

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ 와

$1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = \frac{y}{3}$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

단계 4.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

단계 4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

단계 4.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$4$ 와

$\frac{3 + y}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

단계 4.8.2

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ 에

$\frac{3 - y}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

단계 4.8.3

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

단계 4.9

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ 을

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$4 (3 + y) (3 - y)$ 에서 완전제곱인

$2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

단계 4.9.2

$9$ 에서 완전제곱인

$3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 4.9.3

분수

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

단계 4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

단계 4.11

$\frac{2}{3}$ 와

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저,

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

단계 5.2

그 다음

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$