유한 수학 예제

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$p \cdot 2 - 500$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$p \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

단계 1.1.1.2

$- 500$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

단계 1.1.1.3

$2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

단계 1.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

단계 1.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

단계 1.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{500}{14 (p - 250)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$500$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

단계 1.3.2

$14 (p - 250)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

단계 1.3.3

공약수로 약분합니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

단계 1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$7 (p - 250)$

단계 3

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ 의 각 항에 $7 (p - 250)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ 의 각 항에 $7 (p - 250)$ 을 곱합니다.

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.2.2

$7$ 에 $- 250$ 을 곱합니다.

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.2.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.2.4.2

$- 3$ 에 $- 1750$ 을 곱합니다.

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$p$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.3

$7$ 에 $- 250$ 을 곱합니다.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.6

$- 1750$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.1

$p$ 를 옮깁니다.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.7.1.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.7.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

단계 3.3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

단계 3.3.1.9

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1

공약수로 약분합니다.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

단계 3.3.1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

단계 3.3.1.10

$p - 250$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.10.1

공약수로 약분합니다.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

단계 3.3.1.10.2

수식을 다시 씁니다.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

단계 4.2

$p$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $21 p$ 를 더합니다.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

단계 4.2.2

$- 3500 p$ 를 $21 p$ 에 더합니다.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $5250$ 를 뺍니다.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

단계 4.3.2

$250$ 에서 $5250$ 을 뺍니다.

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 14$ , $b = - 3479$ , $c = - 5000$ 을 대입하여 $p$ 를 구합니다.

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 3479$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

단계 4.6.1.2.2

$- 56$ 에 $- 5000$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

단계 4.6.1.3

$12103441$ 를 $280000$ 에 더합니다.

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

소수 형태:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$