유한 수학 예제

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

단계 1

방정식의 양변에서 $9 y^{2}$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

단계 2

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$144$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

단계 4

$\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

단계 4.1.2

$\frac{9 y^{2}}{16}$ 을 ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = \frac{3 y}{4}$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.4

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.6

$3 \cdot 4 + 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.6.2

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.6.3

$3 (4) + 3 (y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.8

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

단계 4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

단계 4.10

$3 \cdot 4 - 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$3 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

단계 4.10.2

$- 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

단계 4.10.3

$3 (4) + 3 (- y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

단계 4.11

$\frac{3 (4 + y)}{4}$ 에 $\frac{3 (4 - y)}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

단계 4.12

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

단계 4.12.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

단계 4.13

$\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ 을 ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$9 (4 + y) (4 - y)$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

단계 4.13.2

$16$ 에서 완전제곱인 $4^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

단계 4.13.3

분수 $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

단계 4.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

단계 4.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

단계 4.16

$\frac{3}{4}$ 와 $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$