유한 수학 예제

$4 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\sqrt{6 x - 1} \leq 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{6 x - 1}}^{2} \leq 0^{2}$

단계 3.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x - 1}$ 을(를) ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

단계 3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(6 x - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

단계 3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$6 x - 1 \leq 0^{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6 x - 1 \leq 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$6 x \leq 1$

단계 3.3.2

$6 x \leq 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$6 x \leq 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

단계 3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{1}{6}$

단계 3.4

$\sqrt{6 x - 1}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{6 x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$6 x - 1 \geq 0$

단계 3.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$6 x \geq 1$

단계 3.4.2.2

$6 x \geq 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$6 x \geq 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{6}$

단계 3.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[\frac{1}{6}, \infty)$

단계 3.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{6}$

$x > \frac{1}{6}$

단계 3.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x < \frac{1}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$x < \frac{1}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{6 (0) - 1} \leq 0$

단계 3.6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.6.2

$x > \frac{1}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$x > \frac{1}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 3.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\sqrt{6 (3) - 1} \leq 0$

단계 3.6.2.3

좌변 $4.12310562$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{6}$ 거짓

$x > \frac{1}{6}$ 거짓

$x < \frac{1}{6}$ 거짓

$x > \frac{1}{6}$ 거짓

단계 3.7

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log_{5} (\frac{5}{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\frac{5}{x} \leq 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

단계 5.2

$\frac{5}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 5.2.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5.3

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$

단계 6

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{6 x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$6 x - 1 < 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$6 x < 1$

단계 7.2

$6 x < 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6 x < 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{1}{6}$

단계 8

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x < \frac{1}{6}$

$(- \infty, \frac{1}{6})$

단계 9