유한 수학 예제

$\sqrt{2 n^{2} - 1}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 n^{2} - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$2 n^{2} - 1 < 0$

단계 2

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 n^{2} < 1$

단계 2.2

$2 n^{2} < 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 n^{2} < 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$n^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} < \frac{1}{2}$

단계 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} < \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 2.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| n | < \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| n | < \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.1.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.4.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.2.1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.2.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.2.1.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.5

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$n \geq 0$

단계 2.5.2

$n$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$n < 0$

단계 2.5.4

$n$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n \geq 0 \\ - n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n < 0 \end{cases}$

단계 2.6

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $n \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.7

$n < 0$ 일 때 $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

단계 2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{n}{1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

단계 2.7.1.2.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

단계 2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.1

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$n > - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.7.2

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $n < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < 0$

단계 2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

구간 표기:

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 5