유한 수학 예제

$x + 2 y = 6$

단계 1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 y = 6 - x$

단계 2

$2 y = 6 - x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 y = 6 - x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

단계 2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 - \frac{y}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 - \frac{y}{2} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

단계 4.3

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

단계 4.4.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

단계 4.4.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

단계 4.4.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - 2 (x - 3)$

단계 4.4.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - 2 (x - 3)$

단계 4.4.1.1.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (x - 3)$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 2 (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

단계 4.4.2.1.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x + 6$

단계 5

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ 가 $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 6.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

단계 6.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

단계 6.2.3.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

단계 6.2.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

단계 6.2.3.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

단계 6.2.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

단계 6.2.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

단계 6.2.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

단계 6.2.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

단계 6.2.4

$- 6 + x + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

단계 6.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

단계 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- 2 x + 6)$ 값을 계산합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

단계 6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$- 2 x + 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

단계 6.3.3.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

단계 6.3.3.1.3

$2 (- x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

단계 6.3.3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

단계 6.3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

단계 6.3.3.1.4.4

$- x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

단계 6.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

단계 6.3.3.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

단계 6.3.3.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

단계 6.3.3.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

단계 6.3.4

$3 + x - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

단계 6.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- 2 x + 6) = x$

단계 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ 은 $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$