유한 수학 예제

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

단계 1

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

단계 3.2

$y (y^{2} - \frac{8}{y})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

단계 3.2.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

단계 3.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

단계 3.2.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

단계 3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

단계 3.2.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

단계 3.2.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

단계 3.2.4.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y^{3} - 8 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y^{3} = x + 8$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

단계 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

단계 5

증명하려면 $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ 가 $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $s^{- 1} (s (x)) = x$ 및 $s (s^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$s^{- 1} (s (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$s^{- 1} (s (x))$

단계 5.2.2

$s$ 값을 $s^{- 1}$ 에 대입하여 $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ 값을 계산합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

단계 5.2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

단계 5.2.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

단계 5.2.4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

단계 5.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

단계 5.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

단계 5.2.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

단계 5.2.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

단계 5.2.6.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

단계 5.2.7

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

단계 5.2.7.2

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.2.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

단계 5.3

$s (s^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$s (s^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$s^{- 1}$ 값을 $s$ 에 대입하여 $s (\sqrt[3]{x + 8})$ 값을 계산합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

단계 5.3.3.2

$\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

단계 5.3.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

단계 5.3.3.3.2

$\sqrt[3]{x + 8}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

단계 5.3.3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

단계 5.3.3.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

단계 5.3.3.3.5

${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ 을 $x + 8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x + 8}$ 을(를) ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

단계 5.3.3.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

단계 5.3.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

단계 5.3.3.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

단계 5.3.3.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

단계 5.3.3.3.5.5

간단히 합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

단계 5.3.3.4

${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

단계 5.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

단계 5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

단계 5.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 에서 $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

$- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 에서 $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

단계 5.3.6.1.2

$\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ 에서 $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

단계 5.3.6.2

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

단계 5.3.6.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

단계 5.3.7

$\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$\sqrt[3]{x + 8}$ 와 $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ 을 묶습니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

단계 5.3.7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

단계 5.3.7.3

지수를 더하여 ${(x + 8)}^{2}$ 에 $x + 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.3.1

${(x + 8)}^{2}$ 에 $x + 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.3.1.1

$x + 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

단계 5.3.7.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

단계 5.3.7.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

단계 5.3.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

단계 5.3.9

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

단계 5.3.9.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

단계 5.4

$s^{- 1} (s (x)) = x$ 및 $s (s^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ 은 $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ 의 역함수입니다.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$