유한 수학 예제

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$

단계 1

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 750 x^{2} + 15000 x$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 750 y^{2} + 15000 y$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$750 y^{2} + 15000 y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$750 y^{2} + 15000 y = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$750 y^{2} + 15000 y - x = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 750$ , $b = 15000$ , $c = - x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 15000 \pm \sqrt{15000^{2} - 4 \cdot (750 \cdot (- x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$15000$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 4 \cdot 750 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 750 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $750$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 3000 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.2.2

$- 3000$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.3

$225000000 + 3000 x$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.3.1

$225000000$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 \cdot 75000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.3.2

$3000 \cdot 75000 + 3000 x$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.4

$3000 (75000 + x)$ 을 $10^{2} \cdot (30 (75000 + x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.4.1

$3000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{100 (30) (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $750$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$

단계 3.5.3

$\frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 1500 \pm \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$15000$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 4 \cdot 750 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 750 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $750$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 3000 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.2.2

$- 3000$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.3

$225000000 + 3000 x$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.3.1

$225000000$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 \cdot 75000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.3.2

$3000 \cdot 75000 + 3000 x$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.4

$3000 (75000 + x)$ 을 $10^{2} \cdot (30 (75000 + x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$3000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{100 (30) (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $750$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$

단계 3.6.3

$\frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 1500 \pm \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 1500 + \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.6.5

$- 1500$ 을 $- 1 (1500)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 + \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.6.6

$\sqrt{30 (75000 + x)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 - 1 (- \sqrt{30 (75000 + x)})}{150}$

단계 3.6.7

$- 1 (1500) - 1 (- \sqrt{30 (75000 + x)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (1500 - \sqrt{30 (75000 + x)})}{150}$

단계 3.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$15000$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 4 \cdot 750 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 750 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $750$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 3000 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.2.2

$- 3000$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.3

$225000000 + 3000 x$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.3.1

$225000000$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 \cdot 75000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.3.2

$3000 \cdot 75000 + 3000 x$ 에서 $3000$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.4

$3000 (75000 + x)$ 을 $10^{2} \cdot (30 (75000 + x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.4.1

$3000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{100 (30) (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $750$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$

단계 3.7.3

$\frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 1500 \pm \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

단계 3.7.5

$- 1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.5.1

$75000$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 1500 - \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

단계 3.7.5.2

$- 1500$ 을 $- 1 (1500)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 - \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

단계 3.7.5.3

$- \sqrt{30 (x + 75000)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 - (\sqrt{30 (x + 75000)})}{150}$

단계 3.7.5.4

$- 1 (1500) - (\sqrt{30 (x + 75000)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})}{150}$

단계 3.7.5.5

$- 1 (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})$ 을 $- (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})}{150}$

단계 3.7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

단계 3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

$y = - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

$y = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

$y = - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

단계 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

단계 5

증명하려면 $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ 가 $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 및 $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 75000, \infty)$

단계 5.3

$- \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{30 (75000 + x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$30 (75000 + x) \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$30 (75000 + x) \geq 0$ 의 각 항을 $30$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$30 (75000 + x) \geq 0$ 의 각 항을 $30$ 로 나눕니다.

$\frac{30 (75000 + x)}{30} \geq \frac{0}{30}$

단계 5.3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30 (75000 + x)}{30} \geq \frac{0}{30}$

단계 5.3.2.1.2.1.2

$75000 + x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$75000 + x \geq \frac{0}{30}$

단계 5.3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.3.1

$0$ 을 $30$ 로 나눕니다.

$75000 + x \geq 0$

단계 5.3.2.2

부등식의 양변에서 $75000$ 를 뺍니다.

$x \geq - 75000$

단계 5.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 75000, \infty)$

단계 5.4

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5.5

$p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ 의 정의역이 $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 의 치역이고 $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ 의 치역이 $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 의 정의역이므로 $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ 은 $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ 의 역함수입니다.

$p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

단계 6