유한 수학 예제

$f (x) = 10 x^{3}$

단계 1

$f (x) = 10 x^{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 10 x^{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 10 y^{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10 y^{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10 y^{3} = x$

단계 3.2

$10 y^{3} = x$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10 y^{3} = x$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 y^{3}}{10} = \frac{x}{10}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 y^{3}}{10} = \frac{x}{10}$

단계 3.2.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{x}{10}$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{10}}$

단계 3.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{10}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{10}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$

단계 3.4.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

단계 3.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

단계 3.4.3.2

$\sqrt[3]{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

단계 3.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

단계 3.4.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

단계 3.4.3.5

${\sqrt[3]{10}}^{3}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

단계 3.4.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

단계 3.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

${\sqrt[3]{10}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{10^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

단계 3.4.4.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{100}}{10}$

단계 3.4.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 100}}{10}$

단계 3.4.5.2

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 100}}{10}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$ 가 $f (x) = 10 x^{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (10 x^{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{100 (10 x^{3})}}{10}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$100$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{1000 x^{3}}}{10}$

단계 5.2.3.2

$1000 x^{3}$ 을 ${(10 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(10 x)}^{3}}}{10}$

단계 5.2.3.3

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{10 x}{10}$

단계 5.2.4

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{10 x}{10}$

단계 5.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 {(\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10})}^{3}$

단계 5.3.3

$\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{\sqrt[3]{100 x}}^{3}}{10^{3}})$

단계 5.3.4

${\sqrt[3]{100 x}}^{3}$ 을 $100 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{100 x}$ 을(를) ${(100 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{({(100 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{10^{3}})$

단계 5.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{(100 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{10^{3}})$

단계 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{(100 x)}^{\frac{3}{3}}}{10^{3}})$

단계 5.3.4.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{(100 x)}^{\frac{3}{3}}}{10^{3}})$

단계 5.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10^{3}})$

단계 5.3.4.5

간단히 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10^{3}})$

단계 5.3.5

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{1000})$

단계 5.3.6

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$1000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10 (100)})$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10 \cdot 100})$

단계 5.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = \frac{100 x}{100}$

단계 5.3.7

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = \frac{100 x}{100}$

단계 5.3.7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$ 은 $f (x) = 10 x^{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$