유한 수학 예제

$f (x) = k x^{- 2}$

단계 1

$f (x) = k x^{- 2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = k x^{- 2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$k = y x^{- 2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y x^{- 2} = k$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x^{- 2} = k$

단계 3.2

$y x^{- 2} = k$ 의 각 항을 $x^{- 2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y x^{- 2} = k$ 의 각 항을 $x^{- 2}$ 로 나눕니다.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{- 2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

단계 3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$y = k x^{2}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ 가 $f (k) = k x^{- 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (k)) = k$ 및 $f (f^{- 1} (k)) = k$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (k))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (k))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (k x^{- 2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

단계 5.2.3

지수를 더하여 $x^{- 2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

단계 5.2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

단계 5.2.3.3

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

단계 5.2.4

$k x^{0}$ 을 간단히 합니다.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (k))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (k))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (k x^{2})$ 값을 계산합니다.

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

단계 5.3.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

단계 5.3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

단계 5.3.3.3

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

단계 5.3.4

$k x^{0}$ 을 간단히 합니다.

$f (k x^{2}) = k$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (k)) = k$ 및 $f (f^{- 1} (k)) = k$ 이므로, $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ 은 $f (k) = k x^{- 2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$