유한 수학 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{x^{5}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{y^{5}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{y^{5}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{5}} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{5}, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y^{5}$

단계 3.3

$\frac{1}{y^{5}} = x$ 의 각 항에 $y^{5}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{y^{5}} = x$ 의 각 항에 $y^{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = x y^{5}$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x y^{5} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y^{5} = 1$

단계 3.4.2

$x y^{5} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$x y^{5} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{5} = \frac{1}{x}$

단계 3.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[5]{\frac{1}{x}}$

단계 3.4.4

$\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$

단계 3.4.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

단계 3.4.4.3

$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

단계 3.4.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

단계 3.4.4.4.2

$\sqrt[5]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

단계 3.4.4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

단계 3.4.4.4.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

단계 3.4.4.4.5

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 3.4.4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 3.4.4.4.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.4.4.4.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.4.4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

단계 3.4.4.4.5.5

간단히 합니다.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

단계 3.4.4.5

${\sqrt[5]{x}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{x^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ 가 $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{\sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}$

단계 5.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}} x^{5}$

단계 5.2.4

$\frac{1}{x^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{4}}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

단계 5.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

단계 5.2.6

${(x^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{5 \cdot 4}}} x^{5}$

단계 5.2.6.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{20}}} x^{5}$

단계 5.2.7

$1$ 을 $1^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{x^{20}}} x^{5}$

단계 5.2.8

$x^{20}$ 을 ${(x^{4})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}} x^{5}$

단계 5.2.9

$\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}$ 을 ${(\frac{1}{x^{4}})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{4}})}^{5}} x^{5}$

단계 5.2.10

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot x^{5}$

단계 5.2.11

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

$x^{5}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

단계 5.2.11.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

단계 5.2.11.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})}^{5}}$

단계 5.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2

${\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}$ 을 $x^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{4}}$ 을(를) $x^{\frac{4}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{4}{5}})}^{5}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.3

$\frac{4}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{20}{5}}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.5

$20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.5.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.5.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{1}}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.2.5.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4}}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.3

$x^{4}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{5}}}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.2.1

$x^{5}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

단계 5.3.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

단계 5.3.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = 1 x$

단계 5.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ 은 $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$