유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$

단계 1

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{5} + 2}{7}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y^{5} + 2}{7}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y^{5} + 2}{7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{5} + 2}{7} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{5} + 2 = 7 x$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y^{5} = 7 x - 2$

단계 3.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[5]{7 x - 2}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ 가 $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

단계 5.2.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

단계 5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 - 2}$

단계 5.2.4

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

단계 5.2.4.2

$x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

단계 5.2.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[5]{7 x - 2})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[5]{7 x - 2})}^{5} + 2}{7}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{7 x - 2}$ 을(를) ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}{7}$

단계 5.3.3.2

${({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

단계 5.3.3.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

단계 5.3.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{(7 x - 2) + 2}{7}$

단계 5.3.3.3

간단히 합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x - 2 + 2}{7}$

단계 5.3.3.4

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

단계 5.3.3.5

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ 은 $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$