유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

단계 1

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y^{2}}{y^{2} - 1}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $y^{2} - 1$ 을 곱합니다.

$(y^{2} - 1) (x) = (\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(y^{2} - 1) (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} x - 1 x = (\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$

단계 3.2.1.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} x - x = (\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2}}{y^{2} - 1^{2}} (y^{2} - 1)$

단계 3.3.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2}}{(y + 1) (y - 1)} (y^{2} - 1)$

단계 3.3.1.2

$\frac{y^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$ 에 $y^{2} - 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y^{2} - 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

단계 3.3.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y^{2} - 1^{2})}{(y + 1) (y - 1)}$

단계 3.3.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

단계 3.3.1.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

단계 3.3.1.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y - 1)}{y - 1}$

단계 3.3.1.4.2

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y - 1)}{y - 1}$

단계 3.3.1.4.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} x - x = y^{2}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} x - x - y^{2} = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$y^{2} x - y^{2} = x$

단계 3.4.3

$y^{2} x - y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$y^{2} x$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (x) - y^{2} = x$

단계 3.4.3.2

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (x) + y^{2} \cdot - 1 = x$

단계 3.4.3.3

$y^{2} (x) + y^{2} \cdot - 1$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (x - 1) = x$

단계 3.4.4

$y^{2} (x - 1) = x$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y^{2} (x - 1) = x$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{x - 1}$

단계 3.4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$

단계 3.4.6

$\pm \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$\sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ 을 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$

단계 3.4.6.2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

단계 3.4.6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.3.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

단계 3.4.6.3.2

$\sqrt{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

단계 3.4.6.3.3

$\sqrt{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

단계 3.4.6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

단계 3.4.6.3.6

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 을 $x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

단계 3.4.6.3.6.5

간단히 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

단계 3.4.6.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x (x - 1)}}{x - 1}$

단계 3.4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.