유한 수학 예제

$f (x) x^{2} - 6 x$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$f = y (x) x^{2} - 6 x$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y x \cdot x^{2} - 6 x = f$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x \cdot x^{2} - 6 x = f$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y (x^{2} x) - 6 x = f$

단계 2.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (x^{2} x^{1}) - 6 x = f$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y x^{2 + 1} - 6 x = f$

단계 2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y x^{3} - 6 x = f$

단계 2.3

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$y x^{3} = f + 6 x$

단계 2.4

$y x^{3} = f + 6 x$ 의 각 항을 $x^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y x^{3} = f + 6 x$ 의 각 항을 $x^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

단계 2.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}}$

단계 2.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

단계 2.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

단계 2.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ 가 $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (f)) = f$ 및 $f (f^{- 1} (f)) = f$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (f))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (f))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) \cdot x^{2} - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$f (x) \cdot x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$f (x) \cdot x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.3.1.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.3.1.3

$x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

단계 4.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6 + 6}{x^{2}}$

단계 4.2.4.2

$f (x) x - 6 + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x + 0}{x^{2}}$

단계 4.2.4.2.2

$f (x) x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x}{x^{2}}$

단계 4.2.4.3

$f (x) x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

단계 4.2.4.4

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1

$x f (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

단계 4.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

단계 4.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

단계 4.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x)}{x}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (f))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (f))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x) \cdot x^{2} - 6 x$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

단계 4.3.3.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

단계 4.3.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{2 + 1} - 6 x$

단계 4.3.3.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{3} - 6 x$

단계 4.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

단계 4.3.3.3

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

단계 4.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

단계 4.3.3.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

단계 4.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

단계 4.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 6 x - 6 x$

단계 4.3.4

$f + 6 x - 6 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 0$

단계 4.3.4.2

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (f)) = f$ 및 $f (f^{- 1} (f)) = f$ 이므로, $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ 은 $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$