유한 수학 예제

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

단계 1

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

단계 3.2

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$- 12 - 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.1.2

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.1.3

$2 (- 6) + 2 (- y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.4.1

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

단계 3.3.1.1.4.3

$- 12$ 와 $- 2 y$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$n$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 2 y - 12 = 3 n$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$- 2 y = 3 n + 12$

단계 3.4.2

$- 2 y = 3 n + 12$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 2 y = 3 n + 12$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

단계 3.4.2.3.1.2

$12$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ 가 $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (n)) = n$ 및 $f (f^{- 1} (n)) = n$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (n))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (n))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 12 - 2 n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

단계 5.2.3.1.2

$- 2 n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

단계 5.2.3.1.3

$2 (- 6) + 2 (- n)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

단계 5.2.3.2

$3$ 와 $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

단계 5.2.3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

단계 5.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

$6 (- 6 - n)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

단계 5.2.3.4.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

단계 5.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

단계 5.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

단계 5.2.3.4.2

$2 (- 6 - n)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

단계 5.2.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

단계 5.2.3.5.2

$- 6 - n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

단계 5.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

단계 5.2.3.7

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

단계 5.2.3.8

$- - n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

단계 5.2.3.8.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

단계 5.2.4

$6 + n - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

단계 5.2.4.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (n))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (n))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 12$ 와 $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ 을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

단계 5.3.3.1.2

$- 12$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

단계 5.3.3.1.3

$- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

단계 5.3.3.2

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

단계 5.3.3.3

$- \frac{3 n}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

단계 5.3.3.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

단계 5.3.3.4.2

$- 2$ 와 $\frac{3 n}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

단계 5.3.3.4.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

단계 5.3.3.5

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$- 6 n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

단계 5.3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

단계 5.3.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

단계 5.3.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

단계 5.3.3.5.2.4

$- 3 n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

단계 5.3.3.6

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

단계 5.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

단계 5.3.4.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (n)) = n$ 및 $f (f^{- 1} (n)) = n$ 이므로, $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ 은 $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$