유한 수학 예제

6 x - 7 y - 3 = 0

$6 x - 7 y - 3 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서

$6 x$ 를 뺍니다.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

단계 1.2

방정식의 양변에

$3$ 를 더합니다.

$- 7 y = - 6 x + 3$

단계 2

$- 7 y = - 6 x + 3$ 의 각 항을

$- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 y = - 6 x + 3$ 의 각 항을

$- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

단계 2.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에

$\frac{3}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

단계 4.3

방정식의 양변에

$\frac{7}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

단계 4.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

단계 4.4.1.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$6 y$ 에서

$6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

단계 4.4.2.1.2

$\frac{7}{6}$ 와

$x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

단계 4.4.2.1.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

단계 4.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

단계 4.4.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.4.1

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

단계 4.4.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

단계 4.4.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5

$y$ 에

$f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6

증명하려면

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ 가

$f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수를 증명하려면

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 6.2.2

$f$ 값을

$f^{- 1}$ 에 대입하여

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.1.2

$6 x - 3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$6 x$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.1.2.3

$3 (2 x) + 3 (- 1)$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.2

$7$ 와

$\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.3

$7$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식

$\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1.1

$21 (2 x - 1)$ 에서

$7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.4.1.2

$7$ 에서

$7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.4.2

$3 (2 x - 1)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.1

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

단계 6.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

단계 6.2.4.2

$2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$- 1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 6.2.4.2.2

$2 x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

단계 6.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

단계 6.2.4.3.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

단계 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6.3.2

$f^{- 1}$ 값을

$f$ 에 대입하여

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

단계 6.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

단계 6.3.4.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

단계 6.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

단계 6.3.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.3.1

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

단계 6.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

단계 6.3.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

단계 6.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$7 x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1.1

$3$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

단계 6.3.5.1.2

$7 x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

단계 6.3.5.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

단계 6.3.5.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

단계 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ 은

$f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$