유한 수학 예제

$0 > - x^{2} + 7 x + 12$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$- x^{2} + 7 x + 12 < 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} + 7 x + 12 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 7$ , $c = 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.2

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

단계 5.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$0 > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 12$

단계 8.1.3

좌변 $0$ 가 우변 $- 32$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.2

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$0 > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 12$

단계 8.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $12$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.3

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 11$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $11$ 로 치환합니다.

$0 > - {(11)}^{2} + 7 (11) + 12$

단계 8.3.3

좌변 $0$ 가 우변 $- 32$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ 참

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 거짓

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 참

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ 참

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 거짓

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ 참

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ 또는 $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2} or x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (\frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \infty)$

단계 11